Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
1/ Có đúng 1 nghiệm \(3\le\) => nghiệm còn lại lớn hơn 3
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)>0\\x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+1>0\\2m+2-3\left(m+3\right)+9\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\\-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in[2;+\infty)\)
Bài 2:
Câu này lm ko bt có đúng ko =.=
\(\Delta'=4-3m-6=-2-3m\)
Để pt có 2 n0 pb<=> -2-3m> 0<=> m<-2/3
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\left(5-x_1\right)\left(5-x_2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\25-5\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\)
Dùng Vi-ét để tìm nốt
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1=0\)
x+1/x>=2
Để phương trình có nghiệm thì (-2m)^2-4*1*(-1)>=0
=>4m^2+4>=0(luôn đúng)
ai đó giúp mình với mình còn 3 tiếng nữa là tới hạn nộp bài rồi :(((
ĐKXĐ:...
Ta có \(21-x^2-4x=25-\left(x+2\right)^2\le25\)
Đặt \(\sqrt{21-x^2-4x}=t\Rightarrow0\le t\le5\) pt trở thành:
\(21-t^2+t+2m-1=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-t-2m-20=0\) (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0\le t_1< t_2< 5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\f\left(0\right)\ge0\\f\left(5\right)>0\\0< \dfrac{S}{2}< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+4\left(2m+20\right)>0\\-2m-20\ge0\\25-5-2m-20>0\\0< \dfrac{1}{2}< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{-81}{8}\\m\le-10\\m< 0\\0< \dfrac{1}{2}< 5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-81}{8}< m< 0\)
Ta có 21−x2−4x=25−(x+2)2≤2521−x2−4x=25−(x+2)2≤25
Đặt √21−x2−4x=t⇒0≤t≤521−x2−4x=t⇒0≤t≤5 pt trở thành:
21−t2+t+2m−1=0⇔f(t)=t2−t−2m−20=021−t2+t+2m−1=0⇔f(t)=t2−t−2m−20=0 (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 0≤t1<t2<50≤t1<t2<5
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩Δ>0f(0)≥0f(5)>00<S2<5⇒{Δ>0f(0)≥0f(5)>00<S2<5 ⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩1+4(2m+20)>0−2m−20≥025−5−2m−20>00<12<5⇒{1+4(2m+20)>0−2m−20≥025−5−2m−20>00<12<5 ⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m>−818m≤−10m<00<12<5⇒{m>−818m≤−10m<00<12<5
⇒−818<m<0