Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số \(y=-x^2+2mx+1\) có \(a=-1< 0;-\frac{b}{2a}=m\)nên đồng biến trên \(\left(-\infty;m\right)\)
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)thì ta phải có \(\left(-\infty;3\right)\subset\left(-\infty;m\right)\Leftrightarrow m\ge3.\)
\(y=\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2\)(1)
+) Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)thì :
(1) \(\Leftrightarrow y=-2x+3\)là hàm số bậc nhất có hệ số góc \(-2< 0\Rightarrow\)hàm số nghịch biến trên \(R\)
=> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Vậy khi \(m=1\)hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)(2)
+) Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)thì (1) là hàm số bậc hai
(1) nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1>0\\-\frac{b}{2a}\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\\frac{2m}{2\left(m-1\right)}\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1< m\le2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\end{cases}}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì \(1\le m\le2\)
\(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=m\Rightarrow\) hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;m\right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\dfrac{x_1^2+\left(m+1\right)x_1+3-x_2^2-\left(m+1\right)x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-\left(m+1\right)\)
Vì \(x_1;x_2>1\) nên \(x_1+x_2>2\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) thì \(2-m-1>0\)
=>1-m>0
hay m<1
\(y=\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)
Đặt \(\sqrt[3]{x^2+8}=t\Rightarrow t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-3t+1\) trên \([2;+\infty)\)
\(a=1>0;\) \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}< 2\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \([2;+\infty)\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)=-1\)
2/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=m-1\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(m-1;+\infty\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
3/ \(-\frac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(2\right)=-4\) ; \(f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\M=0\end{matrix}\right.\)
4/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\left|m-1\right|\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(\left|m-1\right|;+\infty\right)\)
Đề hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow\left|m-1\right|\le2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m-1\le2\Rightarrow-1\le m\le3\)
1/ Để hàm số cắt Ox tại 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ \(\Rightarrow\left(m-1\right)x^2+2mx+3m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt t/m \(x_1=-x_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0;\Delta'>0\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-\left(m-1\right)\left(3m+1\right)>0\\\dfrac{-2m}{m-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
2/ Để hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=m-1>0\\\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2m}{2\left(m-1\right)}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\dfrac{2m-1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)