K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT: \(mx\ge3m+1\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)
Do \(-8\le x\le-2\Rightarrow x-3< 0\)
Do đó BPT tương đương:
\(m\le\dfrac{1}{x-3}\) (1)
(1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\dfrac{1}{x-3}\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2020
\(x^2+10x+16\le0\Rightarrow-8\le x\le-2\)
Xét BPT \(mx\ge3m+1\) trên \(\left[-8;-2\right]\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-3\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{1}{x-3}\)
Để BPT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-8;-2\right]}\frac{1}{x-3}=-\frac{1}{5}\)
Vậy \(m>-\frac{1}{5}\) thì BPT đã cho vô nghiệm
Lời giải:
Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm $m$ để $mx^2+mx-m+2>0$ với mọi $x$
Điều này xảy ra khi:\(\left\{\begin{matrix} m>0\\ \Delta=m^2-4m(2-m)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ m-4(2-m)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m< \frac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
(theo định lý về dấu của tam thức bậc 2)