Câu hỏi của Lil Shroud

Question

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 3n + 19 là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $N=3^n+19$Nếu n lẻ $\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)$Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1$\Rightarrow$N không phải SCP$\Rightarrow n$ chẵn $\Rightarrow n=2k$$\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2$$\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19$Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhéCâu trả lời: Đặt $N=3^n+19$Nếu n lẻ $\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)$Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1$\Rightarrow$N không phải SCP$\Rightarrow n$ chẵn $\Rightarrow n=2k$$\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2$$\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19$Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP