Câu 1:a) tính giá trị các biểu thức sau:A=2[(62 - 24) : 4] + 2014B = \(\left(1+2\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\right)\div\left(1+3\frac{7}{12}-4\frac{1}{2}\right)\)b) tìm x biết \(x-\left(\frac{5}{6}-x\right)=x-\frac{2}{3}\)Câu 2:a) tìm \(x\in Z\)biết \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42c) tìm các số nguyên a, b biết\(\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+1}\)Câu 3: a) tìm số tự nhiên n để...
Đọc tiếp
Câu 1:
a) tính giá trị các biểu thức sau:
A=2[(62 - 24) : 4] + 2014
B = \(\left(1+2\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\right)\div\left(1+3\frac{7}{12}-4\frac{1}{2}\right)\)
b) tìm x biết \(x-\left(\frac{5}{6}-x\right)=x-\frac{2}{3}\)
Câu 2:
a) tìm \(x\in Z\)biết \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)
b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42
c) tìm các số nguyên a, b biết\(\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+1}\)
Câu 3:
a) tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tố
b) cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a; b
c)tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)lớn nhất (a,b\(\in\)N*) sao cho khi chia mỗi phân số 4/75 và 6/165 cho a/b đc kết quả là số tự nhiên
câu 4:
1. trên tia Ox lấy 2 điểm M và N sao cho OM= 3cm, ON= 7cm
a)tính MN
b) lấy điểm P thuộc tia Ox, sao cho MO = 2cm. tính OP
c)trong trường hợp M nằm giữa O và P, CMR P là trung điểm MN
2. cho 2014 điểm trong đó ko có 3 điểm nào thảng hàng. có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó
Câu 5:
a) cho \(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2014}{4^{2014}}.CMR:S< \frac{1}{2}\)
b) tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) = 2014. trong đó S(n) là tổng các chữ số của n
rõ ràng rằng : \(n\ge S\left(n\right)\text{ với mọi số tự nhiên n}\)
nên ta có : \(2014=n+S\left(n\right)\le n+n=2n\text{ hay }n\ge\frac{2014}{2}=1007\)
mà \(n\le n+S\left(n\right)=2014\)thế nên chắc chắc rằng n là số tự nhiên có 4 chữ số, nằm trong đoạn từ 1007 đến 2014.
vì thế S(n) là tổng của 4 chữ số nên \(S\left(n\right)\le9\times4=36\Rightarrow n\ge2014-36=1978\)nên nằm trong đoạn từ 1978 đến 2014.
Gọi n có dạng \(\overline{abcd}\) dựa vào điều kiện ở trên thì a chỉ có thể bằng 1 hoặc 2
với \(a=1\Rightarrow b=9\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge7\\\overline{abcd}+a+b+c+d=2014\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge7\\11\times c+2\times d=104\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=8\\d=8\end{cases}}}\)
Vậy ta thu được số \(1988\text{ thỏa mãn đề bài}\)
Với \(a=2\Rightarrow b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\le1\\\overline{20cd}+2+0+c+d=2014\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\le1\\11\times c+2\times d=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=6\end{cases}}}\)
vậy ta thu được số \(2006\text{ cũng thỏa mãn đề bài}\)