Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
AI KẾT BN KO!
TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!
KONOSUBA!!!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.
Để S là số chính phương
\(\Rightarrow2^n+1=k^2\Rightarrow2^n=k^2-1=\left(k-1\right).\left(k+1\right)\)
\(\text{Vì }2^n\text{ chẵn }\Rightarrow\left(k-1\right).\left(k+1\right)\text{ chẵn }\)=> k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
Dễ thấy 2n =2.2..2 ( n chữ số 2)
Mà k-1 và k+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp (hơn kém nhau 2 đơn vị) => k-1=2 và k+1=4 <=> k=3
=> 2n+1=32=9 => 2n=8 <=> n=3
Vậy n=3
gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)
có a^2 - (a + 2)^2 = 68
=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68
=> -4a - 4 = 68
=> -4a = 72
=> a = 18
=> a + 2 = 20
Đặt 2k + 24 + 27= a2 (a thuộc N) . Ta có:
\(2^k+2^4+2^7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-144=2^k\)
\(\Leftrightarrow\left(a+12\right)\left(a-12\right)=2^k\)
Vì a, k thuộc N nên
\(\hept{\begin{cases}a-12\ge1\\a+12\ge25\end{cases}\Leftrightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)\ge25.1\Leftrightarrow2^k\ge25\Leftrightarrow k\ge5}\)
Chịu!!!!!!!
Cao thủ nào giải giúp với ạ!!!!!!!!!!!!
Giả sử tồn tại số \(p\)thỏa mãn.
Ta đặt \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\).
- \(p=2\)thỏa mãn.
- \(p>2\)do là số nguyên tố nên \(p\)lẻ.
Ta có: \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\Leftrightarrow p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)suy ra \(p\)là ước của \(a+1\)hoặc \(a^2-a+1\).
+) \(p|a+1\): \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\)suy ra \(a< p\Rightarrow a+1=p\).
Thế vào cách đặt ban đầu ta được \(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)-2}{2}=a^3\Leftrightarrow2a^3-a^2-a+2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)không thỏa.
+) \(p|a^2-a+1\): Đặt \(a^2-a+1=kp\)(1).
\(p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=2\left(a+1\right)kp\)
\(\Rightarrow p-1=2\left(a+1\right)k\Leftrightarrow p=2k\left(a+1\right)+1\)thế vào (1):
\(a^2-a+1=k\left[2k\left(a+1\right)+1\right]\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(2k^2+1\right)a-2k^2-k+1=0\)
\(\Delta=\left(2k^2+1\right)^2-4\left(-2k^2-k+1\right)=4k^4+12k^2+4k-3\).
Ta cần tìm số tự nhiên \(k\)để \(\Delta\)là số chính phương.
Ta có: \(4k^4+12k^2+4k-3>4k^4+8k^2+4=\left(2k^2+2\right)^2\)
\(4k^4+12k^2+4k-3< 4k^4+16k^2+16=\left(2k^2+4\right)^2\)
Theo nguyên lí kẹp suy ra \(4k^4+12k^2+4k-3=\left(2k^2+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4k-3=9\Leftrightarrow k=3\).
Với \(k=3\): \(a^2-19a-20=0\Rightarrow a=20\Rightarrow p=127\).
Vậy \(p\in\left\{2,127\right\}\).
Đặt \(2^k+2^4+2^7=q^2\left(q\in\text{ℕ},q>0\right)\)
\(\Leftrightarrow2^k+12^2=q^2\)
\(\Leftrightarrow\left(q-12\right)\left(q+12\right)=2^k\)
Vì q∈ℕ* nên q+12>q-12.
Đặt \(q+12=2^n,q-12=2^m\left(n,m\in\text{ℕ*},n>m\right)\);n+m=k.
\(\Rightarrow2^n-2^m=12-\left(-12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(2^{n-m}-1\right)=24\)
Có: \(2^{n-m}-1\)lẻ
\(\Rightarrow2^m\left(2^{n-m}-1\right)=24=8.3\)
\(\Rightarrow2^m=8\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow n=5\Rightarrow k=8\)