PM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
3
25 tháng 11 2019
Để 7m+n là số nguyên tố, mà 7m+n>2 thì m,n không cùng tính chẵn lẻ
=> m,n có một số bằng 2
+ Nếu m=2. Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+14\\2n+11\end{cases}}\)đều là số nguyên tố
Thấy n=3 thỏa. Xét n=3k+1
=>n+14=3k+15=3(k+5) là hợp số.
Tương tự với 2n+11
+ Nếu n=2.
Hoàn toàn tương tự trường hợp trên.
Kết quả: (m;n)=(2;3),(3;2) thỏa mãn đề bài.
25 tháng 11 2019
Bạn có thể làm rõ ràng hơn không ? Mình đọc hơi khó hiểu.
Tương tự với 2n + 11 là như thế nào?
NH
0
DM
1
LT
1
23 tháng 10 2015
Giờ tạm biết là (m;n)={(2;3);(3;2)} đã. mk sẽ giải chi tiết cho bn sau. Còn giờ mk chỉ gợi ý cách làm thôi nhé?
Cách làm:
Thử từng giá trị với m=2;3;n=2;3 ta tìm đk hai giá trị như trên.
Dùng đồng dư thức(mod) để chứng minh với mọi n và m>3 thì 4m+n hoặc mn+11 là hợp số.
Xong kết luận kết quả như trên
Xong!!!!!!!!!!!!!!!!
TL
27 tháng 12 2014
Thay hướng dẫn tiếp phần b nhé:
Giả sử cả 3 số p;q;r đều không chia hết cho 3 thế thì p2;q2;r2 chia cho 3 chỉ dư 1 ( vì p;q;r nguyên tố)
Suy ra: p2 + q2 + r2 chia hết cho 3 mà p2 + q2 + r2 >3 suy ra p2 + q2 + r2 là hợp số ( mâu thuẫn đề bài).
Vậy điều giả sử là sai suy ra trong 3 số tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
Không mất tính tổng quat giả sử p<q<r\(\Rightarrow\)p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố suy ra p = 3
Lại có: p;q;r là 3 số nguyên tố liên tiếp nên q = 5; r=7
Vậy (p;q;r) = (3;5;7) và các hoán vị
28 tháng 12 2014
b, Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( là hợp số, loại )
Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( loại )
Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ( 2 số còn lại chia 3 dư 1 ) loại vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2
Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ( 2 số còn lại chia hết cho 3 ) chọn
Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3.
Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 - 3 - 5 hoặc 3 - 5 - 7
Với 3 số nguyên tố là 2 - 3 - 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ( là hợp số, loại )
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7
Nguyễn Vân Huyền đã chọn câu trả lời này
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
3 tháng 4 2018
Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2
- p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2
thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2
- q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)
thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc
2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)
- q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên)
mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1
2. chứng minh tương tự
đúng thì k nha
TN
0
C
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 1 2021
Nếu cả \(p,q\)đều là số lẻ thì \(pq+11\)là số chẵn nên không thể là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\):
\(q+14\), \(2q+11\)đều là số nguyên tố.
Với \(q=3\)thỏa mãn.
Với \(q>3\)thì \(q=3n+1\)hoặc \(q=3n+2\).
- \(q=3n+1\)thì \(q+14=3n+15⋮3\).
- \(q=3n+2\)thì \(2q+11=2\left(3n+2\right)+11=6n+15⋮3\).
Nếu \(q=2\):
\(7p+2\), \(2p+11\)đều là số nguyên tố.
Xét các trường hợp của \(p\)tương tự trường hợp \(p=2\).
Kết luận: có các trường hợp thỏa mãn là \(\left(p,q\right)\in\left\{\left(2,3\right),\left(3,2\right)\right\}\)