Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2+a-p=0\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)=p\)
Vì p là số nguyên tố => p chỉ có 2 ước nguyên là 1; p
Mà \(a\left(a+1\right)=p\) => a và a + 1 là các ước của p
=> a = 1 hoặc a + 1 = 1 => a = 1 hoặc a = 0
Thử lại : với a = 1 => 1(1 + 1) = 2 là số nguyên tố (tm)
với a = 0 => 0(0 + 1) = 0 không là số nguyên tố (loại)
Vậy a = 1
p=2 không thỏa mãn
p=3 thỏa mãn đề bài
Với p>3 p4+2≡0(mod3)p4+2≡0(mod3) là hợp số
Vậy p= 3
+) Xét p = 2 thì \(p^4+2=2^4+2=18\)(loại vì không là số nguyên tố)
+) Xét p = 3 thì \(p^4+2=3^4+2=83\)(là số nguyên tố)
+) Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
*) Nếu p = 3k + 1 thì \(p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2=81k^4+108k^3+54k^2+12k+3⋮3\)(loại)
*) Nếu p = 3k + 2 thì \(p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2=81k^4+216k^3+216k^2+96k+18⋮3\)(loại)
Vậy p = 3
\(P=3n^3-7n^2+3n+6\)
\(=3n^3+2n^2-9n^2-6n+9n+6\)
\(=n^2\left(3n+2\right)-3n\left(3n+2\right)+3\left(3n+2\right)\)
\(=\left(3n+2\right)\left(n^2-3n+3\right)\)
để p là nguyên tố thì 3n+2 hoặc n2-3n+3 phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài)
*3n+2=1=>n=-1/3
*n2-3n+3=1<=>n2-3n+2=0
\(\Leftrightarrow n^2-2\times\frac{3}{2}n+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\orbr{\begin{cases}n-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\n-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}}\)
nếu n= 2 thì (3n+2)(n2-3n+3)=(3.2+2).1=8 (ko phải số nguyên tố nên ta loại)
vậy n=1