Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.
TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.
TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.
Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}.
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.
TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.
TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.
Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}.
Xét không thỏa mãn.
Xét
Với thì:
Mặt khác, xét :
với mọi
Như vậy , suy ra để $A$ là số chính phương thì
Suy ra
Ta có:
\(A=2^9+2^{13}+2^n\)
Xét \(n\ge9\)ta có
\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)
A chia hết cho 29 nên A phải chia hết cho 210 (vì A là số chính phương).
\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn
\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ
\(\Rightarrow n-9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)
Xét \(n\le8\)thì ta có.
\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)
Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được
Vậy n = 9 thì A là số chính phương
\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)
Làm nôt