Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét không thỏa mãn.
Xét
Với thì:
Mặt khác, xét :
với mọi
Như vậy , suy ra để $A$ là số chính phương thì
Suy ra
\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)
Làm nôt
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.
TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.
TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.
Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}.
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: n<2010n<2010
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0,⇒{n−2010<0n−2011<0n−2012<0⇒(n−2010)(n−2011)(n−2012)<0, không là số chính phương.
TH2: 2010≤n≤20122010≤n≤2012
Xét tường trường hợp của nn ta đều được A=0,A=0, là số chính phương.
TH3: n>2012n>2012
⇒⎧⎪⎨⎪⎩n−2010>0n−2011>0n−2012>0⇒{n−2010>0n−2011>0n−2012>0
Do đó AA là tích của 33 số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi AA không là số chính phương.
Vậy để AA là số chính phương thì n∈{2010; 2011; 2012}.n∈{2010; 2011; 2012}.
Xét n > 9 , ta có
\(S=2^9+2^{13}+2^n=2^9\left(1+2^{13}+2^{n-9}\right)\)
Vì \(\left(1+2^{13}+2^{n-9}\right)\)lẻ nên S chia hết cho 29 nhưng không chia hết cho 210 nên không là số chính phương
Xét n < 0 , ta có
\(S=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(1+2^{13-n}+2^{9-n}\right)\)
Vì \(\left(1+2^{13-n}+2^{9-n}\right)\) lẻ mà S là số chính phương nên 2n là số chính phương => n chẵn => \(n\in\left\{2;4;6;8\right\}\)
Khi đó , S là số chính phương , 2n là số chính phương => \(\left(1+2^{13-n}+2^{9-n}\right)\) là số chính phương
Số chính phương lẻ luôn có chữ số tận cùng là 1,9,5
Ta xét từng trường hợp nhưng nhận thấy không có trường hợp nào thõa mãn
Vậy với n = 9 thì ............
Ta có:
\(A=2^9+2^{13}+2^n\)
Xét \(n\ge9\)ta có
\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)
A chia hết cho 29 nên A phải chia hết cho 210 (vì A là số chính phương).
\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn
\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ
\(\Rightarrow n-9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)
Xét \(n\le8\)thì ta có.
\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)
Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được
Vậy n = 9 thì A là số chính phương
Không hiểu