Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để \(\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì \(12⋮3n-1\)
Mà \(Ư\left(12\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Hay \(3n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:
| 3n - 1 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| n | \(\frac{-11}{3}\) | \(\frac{-5}{3}\) | \(-1\) | \(\frac{-2}{3}\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(0\) | \(\frac{2}{3}\) | \(1\) | \(\frac{4}{3}\) | \(\frac{5}{3}\) | \(\frac{7}{3}\) | \(\frac{13}{3}\) |
| ĐCĐK | loại | loại | TM | loại | loại | TM | loại | TM | loại | loại | loại | loại |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
b) Để \(\frac{2n+3}{7}\)là số nguyên thì \(2n+3⋮7\)
Mà \(B\left(7\right)\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)
Hay \(2n+3\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)
Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:
| 2n + 3 | -35 | -28 | -21 | -14 | -7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | ... |
| n | \(-19\) | \(\frac{-31}{2}\) | \(-12\) | \(\frac{-17}{2}\) | \(-5\) | \(2\) | \(\frac{11}{2}\) | \(9\) | \(\frac{25}{2}\) | \(16\) | ... |
| ĐCĐK | TM | loại | TM | loại | TM | TM | loại | TM | loại | TM | ... |
Vậy \(n\in\left\{-19;-12;-5;2;9;16;...\right\}\)
c) Mik chx lm đc, sr, bn thông cảm!
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{\left(2n-6\right)+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)
Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\dfrac{11}{n-3}\) nguyên\(\Rightarrow11⋮\left(n-3\right)\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)
Ta có bảng:
| n-3 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| n | -8 | 2 | 4 | 14 |
Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(n\ne3\right).\)
Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\in Z.\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\) \(=\left\{1;-1;11;-11\right\}.\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;14;-8\right\}.\)
a: 12/3n-1 là số nguyên khi 3n-1 thuộc Ư(12)
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
mà n là số nguyên
nên n thuộc {0;1;-1}
c: 2n+5/n-3 là số nguyên
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;14;-8}
\(a,3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
| 3n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
| n | loại | 0 | 1 | loại | loại | loại | loại | -1 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+9}{n-3}=2+\dfrac{9}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| n | 4 | 2 | 6 | 0 | 12 | -6 |
Vì 7/2n-1 có giá trị là số nguyên
=> 7 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 thuộc ước của 7
Ư(7)={1;-1;7;-7}
Ta có bảng :
2n-1 1 -1 7 -7
2n 2 0 8 -6
n 1 0 4 -3
Vậy với n thuộc {-3;0;1;4} thì thỏa mãn đầu bài
a) Để phân số \(\frac{12}{3n-1}\)có giá trị là 1 số nguyên
\(\Rightarrow\)12\(⋮\)3n-1
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)
Tiếp theo bạn tìm số nguyên n như thường, nếu có giá trị là phân số thì bỏ nên bạn tự làm nhé!
b) Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\)có giá trị là 1 số nguyên
\(\Rightarrow\)2n+3\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)2n+3=7k
\(\Rightarrow n=\frac{7k-3}{2}\)
Để phân số :\(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên thì 2n+3:7
\(\implies\) \(2n+3=7k\)
\(\implies\) 2n=7k-3
\(\implies\) n=\(\frac{7k-3}{2}\)
Vậy với mọi số nguyên n có dang \(\frac{7k-3}{2}\) thì phân số \(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên
A = \(\frac{2n+3}{7}\) ∈ Z ⇔ (2n + 3) ⋮ 7
⇒ 4.(2n + 3) ⋮ 7
(8n + 12)⋮ 7
[7(n + 7) + (n - 2)]⋮ 7
(n - 2)⋮ 7
n - 2 = 7k(k∈ Z)
n = 7k + 2(k∈ Z)
Vậy n = 7k + 2