NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
0
G
1
12 tháng 7 2019
Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 \(\le41y\) , khi đó ta có:
( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )
Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3\)
\(\Rightarrow x+y< 4\)( 1 )
Ta thấy x là số nguyên dương nên \(40x+41\ge40×1+41=81\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\)
\(\Rightarrow x+y\ge3\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(3\le x+y< 4\)
Mà \(\left(x+y\inℕ^∗\right)\Rightarrow x+y=3\)
Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )
Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn
Vậy x = 1 ; y = 2
Cbht
TM
1
VT
3
21 tháng 2 2017
Ta có: 40x<41x
=> 40x+41<41x+41y=41(x+y)
Vậy \(\left(x+y\right)^4< 41\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41\)Mà x,y \(\in Z^+\)=> x+y\(\le3\)
Mà \(40x+41\ge40.1+41\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\Leftrightarrow x+y\ge3\)
Vậy x+y=3
Thay vào ta được x=1 => y=2
Vậy (x,y)=(1,2) là nghiệm duy nhất
21 tháng 2 2017
xin lỗi anh đánh thiếu nhé, em bổ xung thêm nhé!
\(\left(x+y\right)^3< 41\left(x+y\right)< 41\left(1+1\right)=82\Leftrightarrow x+y\le3\)
TX
0
TA
1
B
10 tháng 8 2023
Vì 12p ⋮ 3 nên x²-3xy+p²y² ⋮ 3 mà -3xy ⋮ 3 nên x²+p²y² ⋮ 3 kết hợp với tính chất 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1 nên nếu tổng 2 chính phương ⋮ 3 thì cả 2 số⋮ 3. Từ đó x² và p²y² mà đây là 2 bình phương và 3 là số nguyên tố nên x² và p²y² ⋮ 9. Vì x2⋮ 9 nên x ⋮ 3 từ đó 3xy ⋮cho 9. Qua đó x²-3xy+p²y² ⋮ 9. Ta có 12p= 4.3p mà (4,9)=1 nên 3p ⋮ 9 từ đó p ⋮ 3 mà p là số nguyên tố nên p = 3.
=> x²-3xy+p²y² =12p <=> x²-3xy+9y² =36 áp dụng bất đẳng thức Cô si x2+y2 ≥ 2xy với mọi x,y => x²+9y²≥2.x.3y=6xy => 36≥6xy-3xy=3xy =>12≥xy mà x,y là số nguyên dương nên x.y ≥1 nên 12≥xy≥x.1=x
Ta có x²+(-3xy)+9y² chẵn mà đây là tổng 3 số nguyên nên tồn tại 1 số chẵn
nếu x chẵn => x²+(-3xy) chẵn => 9y² chẵn mà (9,2)=1 nên y chẵn ta cmtt với y. Từ đó suy ra cả x và y đều chẵn, kết hợp với 12≥x,x⋮3 và x nguyên dương => x∈{6,12} thay x vào x²-3xy+9y² =36 ta tìm được các cặp (x,y) là (6,0);(6,2);(12,6)
Vậy các cặp (x,y,p) cần tìm là (6,0,3);(6,2,3);(12,6,3)
TA
0
TT
0
Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 ≤41�≤41y , khi đó ta có:
( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )
Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )
⇔(�+�)3<41<64=43⇔(x+y)3<41<64=43
⇒�+�<4⇒x+y<4( 1 )
Ta thấy x là số nguyên dương nên 40�+41≥40×1+41=8140x+41≥40×1+41=81
⇒(�+�)4≥81⇒(x+y)4≥81
⇒�+�≥3⇒x+y≥3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3≤�+�<43≤x+y<4
Mà (�+�∈N∗)⇒�+�=3(x+y∈N∗)⇒x+y=3
Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )
Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn
Vậy x = 1 ; y = 2
Cbht