NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
7 tháng 3 2020
Không mất tính tổng quát giả sử x ≥ y
⇒x²<x²+8y≤x²+8x<(x+4)²
VÌ x²+8yx²+8y là số chính phương ⇒x²+8y=(x+1)2x²+8y=(x+1)2
hoặc x²+8y=(x+2)2x²+8y=(x+2)²
hoặc x²+8y=(x+3)²
Nếu x²+8y=(x+1)²
⇒8y=2x+1 (vô lí vì 1 bên lẻ 1 bên chẵn)
Nếu x²+8y=(x+2)² ⇒8y=4x+4 ⇒2y=x+1
⇒[(x+1)2]²+8x ⇒(x+12)²+8x là số chính phương.
⇒x²+34x+1=a² với a∈N
⇒(x+17)²−288=a²
⇒(x+17−a)(x+17+a)=288
Đến đây thì dễ rồi
Nếu x²+8y=(x+3)2 ⇒8y=6x+9x²+8y=(x+3)²
⇒8y=6x+9 (Vô lí vì VT chẵn còn VP thì không)
7 tháng 3 2020
Giả sử x ≤ y
Ta có: y2 ≤ y2 + 8x ≤ y2 + 8y ≤ y2 + 8y + 16 = (y + 4)2
=> y2 + 8x = (y+1)²
(y+2)²
(y+3)²
Xét TH1 : y2 + 8x = (y + 1)2
=> y2 + 8x = y2 + 2y +1
=> 8x - 2y = 1
=> 4x - y = 1212 => Loại vì x, y ∈ N*
Xét TH2: y2 + 8x = (y + 2)2
=> y2 + 8x = y2 + 4x + 4
=> 8x - 4y = 4
=> 2x - y = 1 mà x;y ∈ N* nên ta có các trường hợp sau:
Nếu x = 1 => y = 1 => x2 + 8y = 9 (TM) ; y2 + 8x = 9 (TM)
Nếu x = 2 => y = 3 => x2 + 8y = 28 (Loại)
Nếu x ≥ 3 => 2x ≥ 6 => y ≤ 5 => Loại vì x≤ y
Xét TH3 : y2 + 8x = ( y +3 )2
=> y2 + 8x = y2 + 6y + 9
=> 8x - 6y = 9
=> 4x - 3y = 4,5 => Loại vì x,y ∈ N*
Vậy (x,y) = (1;1)
cái dới không correct
NQ
0
31 tháng 1
Giả sử \(x^3+x^2+2025\) là số chính phương nhỏ hơn 10000. Ta có phương trình:
\(x^3+x^2+2025 =k^2(k \in N,k^2<10000 \Leftrightarrow
k<100)\)
\(\Leftrightarrow
\)\(2025=k^2-x^2(x+1)\)
\(\Leftrightarrow
\)\(2025=(k-x\sqrt{x+1})(k+x\sqrt{x+1})\)
Mà \(k-x\sqrt{x+1} < k+x\sqrt{x+1}< 100\)(Vì \(k < 100\))
\(\Rightarrow \)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k+x\sqrt{x+1}=81\\
k-x\sqrt{x+1}=25
\end{cases}\\
\begin{cases}
k+x\sqrt{x+1}=75\\
k-x\sqrt{x+1}=27
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
2k=106\\
k-x\sqrt{x+1}=25
\end{cases}\\
\begin{cases}
2k=102\\
k-x\sqrt{x+1}=27
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
53-x\sqrt{x+1}=25
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
51-x\sqrt{x+1}=27
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
x\sqrt{x+1}=28
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
x\sqrt{x+1}=24
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
x^3+x^2-784=0
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
x^3+x^2-576=0
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
k=53\\
x^3+x^2-784=0(PTVN)
\end{cases}\\
\begin{cases}
k=51\\
x^3-8x^2+9x^2-72x+72x-576=0
\end{cases}\\
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}
k=51\\
(x-8)(x^2+9x+72)=0
\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}
k=51(t/m)\\
\left[\begin{array}{}
x=8(t/m)\\
(x+\frac{9}{2})^2+\frac{207}{4}=0(PTVN)
\end{array} \right.
\end{cases}\)
Vậy chỉ có giá trị \(x=8\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
P/s: Cái c/m vô nghiệm kia mình không biết làm. Chỉ biết bấm máy tính không ra nghiệm nguyên
NT
0
NT
0
NM
3
XO
25 tháng 7 2023
\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)
Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm
24 tháng 7 2023
\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)
TRẢ LỜI HỘ MK VS MK CÂN GẤP -_-
đã 4 năm trôi qua và ... tui ko bt