Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n + 3n+ 4n là 1 số chính phương

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nguyễn Việt Bách

VIP

9 tháng 9 2023 - olm

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2ⁿ + 3ⁿ+ 4ⁿ là 1 số chính phương

#Toán lớp 7

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 9 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nguyễn Việt Bách

VIP

9 tháng 9 2023

tìm tất cả các số nguyên dương n để 2ⁿ+ 3ⁿ + 4ⁿlà 1 số chính phương

#Toán lớp 7

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 9 2023

Lời giải:

Đặt tổng trên là $A$.

Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là scp (thỏa mãn)

Xét $n\geq 2$. Khi đó:

$2^n\equiv 0\pmod 4; 4^n\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow A=2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv (-1)^n\pmod 4$

Vì 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$ nên $n$ phải là số chẵn.

Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên dương.

Khi đó: $A=2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}\equiv (-1)^{2k}+0+1^{2k}\equiv 2\pmod 3$
Một scp khi chia 3 chỉ có thể có dư là 0 hoặc 1 nên việc chia 3 dư 2 như trên là vô lý

Vậy TH $n\geq 2$ không thỏa mãn. Tức là chỉ có 1 giá trị $n=1$ thỏa mãn.

Đúng(3)

Quyên Bùi Hà

3 tháng 4 2016 - olm

a) Tìm tất cả n c Z sao cho n² + 2002 là một số chính phương.

b) Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 là các số chính phương

#Toán lớp 7

Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]

19 tháng 12 2020

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho $n^2+2002$là số chình phương.

$\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)$

$\Rightarrow a^2-n^2=2002$

$\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002$

$\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002$

$\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002$

Mà $2002⋮2$$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}$

Ta có : $\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n$

$\Rightarrow$$a-n$và $a+n$có cùng tính chẵn lẻ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$: $\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}$

Vì 2 là số nguyên tố $\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4$

mà 2002 không chia hết cho 4

$\Rightarrow$Mâu thuẫn

$\Rightarrow$Điều giả sử là sai

$\Rightarrow$Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài

Đúng(0)

Công Nghiêm Chí

27 tháng 5 2022

tìm tất cả n là số tự nhiên để 2n+1, 3n+1 là số chính phương, 2n+9 là số nguyên tố

#Toán lớp 7

Cấn Thị Vân Anh

27 tháng 5 2022

Do $2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho $2n+1$$=a^2$ và $3n+1=b^2$. Khi đó ta có:

$2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)$

Do $2n+9$ là nguyên tố,$5a+4b>1$ và $5a+4b>5a-4b$ nên ta phải có $5a-4b=1$, tức là: $b=\dfrac{5a-1}{4}$

$\Rightarrow$ ta có: $\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ (1) : $2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}$ và a > 1 ( do n>0)

Thay vào (2): $\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}$ => (a - 1).(a - 9) = 0

=> a = 9. Từ đó ta có n = 40

Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40

Đúng(7)

Trần Đại Nghĩa

13 tháng 3 2020 - olm

Câu hỏi hay

Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho cả $2n$ và $3n+1$ đều là số chính phương.

#Toán lớp 7

D O T | ☘『Ngơ』亗

15 tháng 3 2020

Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1

=> 2n chia hết cho 8

=> n chia hết cho 4

=> n chẵn

=> 3n chẵn

=> 3n+1 lẻ

=> 3n+1 chia 8 dư 1

=> 3n chia hết cho 8

=> n chia hết cho 8 (1)

Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4

=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5

=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5

- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)

- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)

- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)

=> n chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40

Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương

Đúng(1)

Lưu Minh Phúc

15 tháng 3 2020

Hello

Đúng(0)

Fucking bitch

19 tháng 5 2021

tìm tất cả các cặp số (p,n) trong đó p là số nguyên tố ,n là số nguyên dương sao cho pⁿ + 144 là số chính phương

#Toán lớp 7

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

19 tháng 5 2021

Đặt $p^n+144=a^2\left(a\in N\right)$

$\Rightarrow p^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)$

Ta thấy : $a-12+a+12=2a⋮2$

$\Rightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)⋮2$

$\Rightarrow p^n⋮2$ mà $p$ nguyên tố $\Rightarrow p=2$

Khi đó ta có : $2^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=a-12\\2^y=a+12\end{matrix}\right.$ với $x+y=a; x,y \in N$, $y>x$

$\Rightarrow2^y-2^x=24\Rightarrow2^x\left(2^{y-x}-1\right)=24$

Rồi bạn xét các TH để tìm ra giá trị đề bài nhé! Đến đây dễ rồi.

Đúng(3)

Kirigaya Kazuto

2 tháng 11 2016

a) Tìm các số tự nhiên n sao cho 4n - 5 chia hết cho 2n - 1

b) Tìm tất cả các số B = 62xy427 biết B chia hết cho 99

c) Tìm n để $n^2+2006$ là số chính phương

#Toán lớp 7

Nguyễn Huy Tú

2 tháng 11 2016

a) $4n-5⋮2n-1$

$\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1$

$\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1$

$\Rightarrow-3⋮2n-1$

$\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

+) $2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1$ ( chọn )

+) $2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0$ ( chọn )

+) $2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2$ ( chọn )

+) $2n-1=-3\Rightarrow n=-1$ ( loại )

Vậy $n\in\left\{1;0;2\right\}$

Đúng(0)

Nguyễn Huy Thắng

3 tháng 11 2016

Cho mk hỏi nha cái dấu $⋮$ là j thế

Đúng(0)

Trần Ngọc Linh

24 tháng 11 2021

Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương. CMR: 6n+5 là hợp số

#Toán lớp 7

Nguyễn Thị Lan Anh

13 tháng 3 2015 - olm

Tìm tất cả các số nguyên n để n^4 + 3n^3 + 3n^2 là số chính phương

#Toán lớp 7

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 9

Lời giải:

$A=n^4+3n^3+3n^2=n^2(n^2+3n+3)$

Để $A$ là scp thì $n^2+3n+3$ là scp.

Đặt $n^2+3n+3=x^2$ với $x$ tự nhiên.

$\Rightarrow 4n^2+12n+12=4x^2$

$\Rightarrow (2n+3)^2+3=4x^2$

$\Rightarrow 3=(2x)^2-(2n+3)^2=(2x-2n-3)(2x+2n+3)$

Đến đây là dạng PT tích cơ bản rồi. Bạn có thể tự xét TH để giải.

Đúng(0)

Cuong Dang

18 tháng 1 2018 - olm

1 Tìm tất cả các số nguyên dương m,n thoả mãn $9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$

2 Cho hai số nguyên dương x,y thoả mãn $\left(x+y\right)^2+3x+y+1$ là số chính phương. CMR x=y.

#Toán lớp 7

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP