1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
TN
2
19 tháng 3 2016
3;6;9;12;15;18;....30;33;36 Mỗi số cộng với 3 từ 3 cho đến 36
LN
22 tháng 11 2018
Đây bạn
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.\left(2.5\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)Chia hết cho 10
Suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10. k cho mình nha :V
22 tháng 11 2018
thấy 3n+2 +3n = 3n ( 32+1) = 3n.10 chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
và 2n+2 +2n = 2n(22+1) = 2n.5 cũng chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương.
=> đpcm
30 tháng 11 2018
1, \(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\forall x\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow VT\ge0\forall x}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}}}\)
Vậy ...................
11 tháng 2 2019
a, \(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{(2^2\cdot3)^6+8^4\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{(125\cdot7)^3+5^9\cdot14^3}\)
\(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-2^{12}\cdot3^4}{2^{12}\cdot3^6+2^{12}\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot2^3\cdot7^3}\)
\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4(3-1)}{2^{12}\cdot3^5(3+1)}-\frac{5^{10}\cdot7^3(1-7)}{5^9\cdot7^3(1+2^3)}\)
\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4\cdot2}{2^{12}\cdot3^5\cdot4}-\frac{5^{10}\cdot7^3\cdot(-6)}{5^9\cdot7^3\cdot9}=\frac{1}{6}-\frac{-10}{3}=\frac{7}{2}\)
11 tháng 2 2019
b,\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}-2^n)\)
\(=(3^n\cdot3^2+3^n)-(2^n\cdot2^2-2^n)\)
\(=3^n\cdot(3^2+1)-2^n\cdot(2^2+1)\)
\(=3^n\cdot9+1-2^n\cdot4+1\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
Vì \(2\cdot5⋮10\Rightarrow2^n\cdot5⋮10\)
\(3^n\cdot10⋮10\)
Vậy : ....
TT
1
DL
7 tháng 7 2019
n là số tự nhiên nên n có 3 dạng : \(3k+1;3h+2;3l\left(k;h;l\in N\right)\)
\(2005\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2005^n\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(2005^n\)luôn chia 3 dư 1 với mọi số tự nhiên n
+>\(n=3k:n^{2005}⋮3;2005.n⋮3\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n⋮3\)dư 1 ( loại )
+>\(n=3k+1:n\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow n^{2005}\equiv1\left(mod3\right);2005\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow2005.n\equiv1.1=1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n\equiv1+1+1=3\left(mod3\right);3⋮3\Rightarrow A⋮3\)( hợp lý -> chọn )
+>\(n=3k+2\Rightarrow n\equiv-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow n^{2005}\equiv-1\left(mod3\right);2005\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2005.n\equiv1.-1=-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n\equiv1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow A⋮̸3\)( loại )
Vậy n là tất cả các số tự nhiên chia 3 dư 1.
7 tháng 7 2019
Đỗ Đức Lợi làm thiếu rồi :))
\(A=2005^n+n^{2005}+2005.n⋮3\)
Ta có \(2005\)ko chia hết 3 vì 2005 chia 3 dư 1
=>2005n=3k+1(k\(\in N\))
Xét +) n=3k ta có A =2005n+n2005.n
A=(3k+1+3k+3k):3 dư 1
=> loại n=3k
+)n=3k+1 ta có A=3k+1+3k+1+3k+1
A=9k+3
A=3(k+1) \(⋮\)3
+)n=3 k+2 Ta có :
A=3k+1+3k+2+3k+2
A=9k +5 :3 dư 2
=>n=3k+2 ( loại )
Với n=3k+1 thì A=3(k+1) chia hết cho 3
Do n là số nguyên dương nên n có 3 dạng \(3k;3k+1;3k+2\) với \(k\inℕ^∗\)
Với n=3k Ta có:\(2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1^k⋮7\)
Với n=3k+1 ta có:\(2^n-1=2^{3k+1}-1=2\cdot2^{3k}-1=2\cdot8^k-1=2\left(8^k-1\right)+1\) chia 7 dư 1.
Với n=3k+2,ta có:\(2^n-1=2^{3k+2}-1=4\cdot2^{3k}-1=4\cdot8^k-1=4\left(8^k-1\right)+3\) chia 7 dư 3.
Vậy n=3k thì 2n-1 chia hết cho 7.
$$$$Chứng minh 8k-1 chia hết cho 7.(Quy nạp)
Với k=1 ta có 7 chia hết cho 7.(TM)
Giả sử bài toán đúng với k=p khi đó:
\(A_p=8^p+1\) ta cần chứng minh bài toán đúng với n=p+1 tức là \(A_{p+1}=8^{k+1}+1\).Thật vậy!
Ta có:\(A_{p+1}=8^{k+1}-1=8\cdot8^k-1=8\left(8^k-1\right)+7=8\cdot A_k+7⋮7\)
\(\Rightarrow A_{p+1}⋮7\Rightarrowđpcm\)