Câu hỏi của #𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪

Question

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho : $2^n-1$chia hết cho 7

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

Do n là số nguyên dương nên n có 3 dạng $3k;3k+1;3k+2$  với $k\inℕ^∗$Với n=3k Ta có:$2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1^k⋮7$Với n=3k+1 ta có:$2^n-1=2^{3k+1}-1=2\cdot2^{3k}-1=2\cdot8^k-1=2\left(8^k-1\right)+1$ chia 7 dư 1.Với n=3k+2,ta có:$2^n-1=2^{3k+2}-1=4\cdot2^{3k}-1=4\cdot8^k-1=4\left(8^k-1\right)+3$ chia 7 dư 3.Vậy n=3k thì 2n-1 chia hết cho 7.$$$$Chứng minh 8k-1 chia hết cho 7.(Quy nạp)Với k=1 ta có 7 chia hết cho 7.(TM)Giả sử bài toán đúng với k=p khi đó:$A_p=8^p+1$ ta cần chứng minh bài toán đúng với n=p+1 tức là $A_{p+1}=8^{k+1}+1$.Thật vậy!Ta có:$A_{p+1}=8^{k+1}-1=8\cdot8^k-1=8\left(8^k-1\right)+7=8\cdot A_k+7⋮7$$\Rightarrow A_{p+1}⋮7\Rightarrowđpcm$Câu trả lời: Do n là số nguyên dương nên n có 3 dạng $3k;3k+1;3k+2$  với $k\inℕ^∗$Với n=3k Ta có:$2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1^k⋮7$Với n=3k+1 ta có:$2^n-1=2^{3k+1}-1=2\cdot2^{3k}-1=2\cdot8^k-1=2\left(8^k-1\right)+1$ chia 7 dư 1.Với n=3k+2,ta có:$2^n-1=2^{3k+2}-1=4\cdot2^{3k}-1=4\cdot8^k-1=4\left(8^k-1\right)+3$ chia 7 dư 3.Vậy n=3k thì 2n-1 chia hết cho 7.$$$$Chứng minh 8k-1 chia hết cho 7.(Quy nạp)Với k=1 ta có 7 chia hết cho 7.(TM)Giả sử bài toán đúng với k=p khi đó:$A_p=8^p+1$ ta cần chứng minh bài toán đúng với n=p+1 tức là $A_{p+1}=8^{k+1}+1$.Thật vậy!Ta có:$A_{p+1}=8^{k+1}-1=8\cdot8^k-1=8\left(8^k-1\right)+7=8\cdot A_k+7⋮7$$\Rightarrow A_{p+1}⋮7\Rightarrowđpcm$

x+2	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
y	6	-6	3	-3	2	-2	1	-1
x	-1	-3	0	-4	1	-5	4	-8

x+2	2	3	-2	-3
y	3	2	-3	-2
x	0	1	-4	-5

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP