PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 10 2019
3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
3 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
3 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
6 tháng 8 2023
Đặt \(3a+b-c=x;3b+c-a=y;3c+a-b=z\)
\(\Rightarrow27\left(a+b+c\right)^3=\left[3\left(a+b+c\right)\right]^3=\left(x+y+z\right)^3\)
Biểu thức đã cho trở thành:
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)-z^3=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y+z\right)^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left[z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+b-c+3b+c-a\right)\left(3b+c-a+3c+a-b\right)\left(3a+b-c+3c+a-b\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+2b\right).2\left(b+2c\right).2\left(c+2a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow8\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)
10 tháng 8 2016
Hình như đề sai , giả sử a = b = c = 0
=> vế trái bằng 0 , vé phải bằng 24
T
10 tháng 8 2016
\(\left(3a+b-c\right)^3+\left(3b+c-a\right)^3+\left(3c+a-b\right)^3+24\)
\(=24+27a^3+27b^3+27c^3+3\left(\left(3a+b\right)\left(3a-c\right)\left(b-c\right)+\left(3b+c\right)\left(3b-a\right)\left(c-a\right)+\left(3c+a\right)\left(3c-b\right)\left(a-b\right)\right)\)\(\left(3a+3b+3c\right)^3=27a^3+27b^3+27c^3+81\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow8+A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
T
24 tháng 1 2019
Ối,không ngờ đề gắt ~v
Theo Cô si,ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3}{\frac{x+y+z}{3}}=\frac{9}{x+y+z}\)
Suy ra \(\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Áp dụng vào,ta có: \(\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)
Chứng minh tương tự và cộng theo vế:
\(VT\le\frac{1}{9}\left[\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{9}\left[3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\right]=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Lại có BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng vào,ta có: \(VT\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(\le\frac{1}{12}\left[2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Nhân abc vào mỗi vế : \(VT.abc\le\frac{1}{6}\left(ab+bc+ca\right)=\frac{abc}{6}\)
Chia cả hai vế cho abc (vì a,b,c dương nên abc khác 0): \(VT\le\frac{1}{6}< \frac{3}{16}\)(đpcm)
Cũng không biết đúng hay sai nữa :v
WR
22 tháng 6 2019
Sai đề! Sửa: that 2c+b-a=2c+a-b
Đặt 2a+b-c=x, 2b+c-a=y, 2c+a-b=z
\(\Rightarrow8\left(a+b+c\right)^3=\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)và \(P=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)=0\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Leftrightarrow3P=0\Leftrightarrow P=0\)
T
20 tháng 10 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{cases}}\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x+y\right).\left(x+z\right).\left(x+z\right)=24\)
\(\Rightarrow3.\left(2a+4b\right).\left(2b+4c\right).\left(2c+4a\right)=24\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right).\left(b+2c\right).\left(c+2a\right)=1\)
Do đó ta có đpcm
Chúc bạn học tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 3a+b-c=x\\ 3b+c-a=y\\ 3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=24\)
\(\Leftrightarrow 3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24\)
\(\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1\)
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=a+b\\y=b+2c\\z=c+2a\end{cases}\Rightarrow x+y+z=3a+2b+3c}\)
Khi đó biểu thức đã cho trở thành :
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+450\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)=x^3+y^3+z^3+450\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=90\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2b+2c\right)\left(b+3c+2a\right)\left(3a+c+b\right)=90\)
Phân tích 90 thành tích của 3 số nguyên dương rồi bạn tìm được \(a,b,c\) tương ứng.