QQ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
1
27 tháng 2 2018
Để \(\frac{5}{2x^2+1}\) là số nguyên thì \(5⋮\left(2x^2+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x^2+1\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(2x^2+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(0\) | \(\varnothing\) | \(\sqrt{2}\) | \(\varnothing\) |
Vì \(x\inℚ\) ( x là số hữu tỉ ) nên \(x=0\)
Vậy \(x=0\)
T
Trinhvanhung
VIP
17 tháng 5
Ta cần tìm tất cả các cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:
- \(x + y \in \mathbb{Z}\)
- \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \in \mathbb{Z}\)
🔍 Bước 1: Gọi \(x , y \in \mathbb{Q}\) (số hữu tỉ), đặt:
- \(x + y = a \in \mathbb{Z}\)
- \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y} = \frac{a}{x y} = b \in \mathbb{Z}\)
Từ đó:
\(\frac{a}{x y} = b \Rightarrow x y = \frac{a}{b}\)
Vậy ta có hệ:
\(\left{\right. x + y = a \in \mathbb{Z} \\ x y = \frac{a}{b} \in \mathbb{Q}\)
🔍 Bước 2: Giải hệ bằng định lý Vi-ét đảo
Từ tổng và tích \(x + y = a\), \(x y = \frac{a}{b}\), ta xem \(x , y\) là nghiệm của phương trình bậc 2:
\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)
Phương trình này có nghiệm hữu tỉ khi:
- Hệ số \(a \in \mathbb{Z}\), \(\frac{a}{b} \in \mathbb{Q}\)
- Điều kiện cần là phân biệt và hữu tỉ, tức là:
\(\Delta = a^{2} - 4 \cdot \frac{a}{b} = a^{2} - \frac{4 a}{b} \in \mathbb{Q}\)
→ Ta muốn nghiệm là hữu tỉ, nên căn thức phải là số hữu tỉ, tức:
\(a^{2} - \frac{4 a}{b} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ\)
Để đơn giản, ta chọn các giá trị nhỏ để tìm cặp cụ thể.
🔍 Bước 3: Thử giá trị cụ thể
Ví dụ: chọn \(a = 2\), \(b = 1\)
→ \(x + y = 2\), \(x y = \frac{2}{1} = 2\)
Giải phương trình:
\(t^{2} - 2 t + 2 = 0 \Rightarrow \Delta = 4 - 8 = - 4 \Rightarrow \text{v} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};(\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ữ\text{u}\&\text{nbsp};\text{t}ỉ)\)
Thử \(a = 2\), \(b = 2 \Rightarrow x y = 1\)
Phương trình: \(t^{2} - 2 t + 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = y = 1\)
✅ Thỏa mãn:
- \(x + y = 2 \in \mathbb{Z}\)
- \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 + 1 = 2 \in \mathbb{Z}\)
Vậy \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\) là 1 cặp nghiệm.
✅ Kết luận tổng quát:
Với \(x , y \in \mathbb{Q}\), thỏa mãn:
\(x + y = a \in \mathbb{Z} , x y = \frac{a}{b} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; b \in \mathbb{Z}\)
Thì \(x , y\) là nghiệm của phương trình:
\(t^{2} - a t + \frac{a}{b} = 0\)
Muốn \(x , y \in \mathbb{Q}\) thì phương trình trên phải có nghiệm hữu tỉ. Do đó:
✅ Tập hợp nghiệm là các cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:
- \(x + y \in \mathbb{Z}\)
- \(x y \in \mathbb{Q}\)
- Và \(x , y\) là nghiệm hữu tỉ của phương trình \(t^{2} - \left(\right. x + y \left.\right) t + x y = 0\)
21 tháng 6 2019
Bài 1:
a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)
b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)
Bài 2:
a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)
Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
Bài 3:
Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản
Ta có: \(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5x+5-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{4}{x+1}\)
\(=5-\frac{4}{x+1}\)
Vì 5 là số nguyên
=> Để 5x+1/x+1 là số nguyên thì 4/x+1 phải là số nguyên
=> 4 chia hết cho x + 1
=> x + 1 thuộc Ư(4)
=> x + 1 thuộc { 1;-1;2;-2;4;-4 }
=> x thuộc { 2;0;3;-1;5;-3 }
Gọi số đó là A
\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{4x+x+1}{x+1}\)=\(\frac{4x+4-4+x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4+\left(x+1\right)}{x+1}\)
Vậy để A là sô nguyên thì 4 phải chia hết x+1 và x+1 thuộc ước của 4
Ư(4)={+4;+1;+2)
x+1=+1;+2;+4
Vay x=0;2;3;-1;6;-2.
TUi ko biết số hửu tỉ nên chỉ cần ghép thêm vài sô thuộc ước của 4 và la sô hửu tỉ là được