Câu hỏi của loancute

Question

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình :$2x^2y-1=x^2+3y$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1$$\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}$$y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z$$\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}$$\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}$- Với $x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)$- Với $x=2\Rightarrow y=1$Vậy $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$Câu trả lời: $\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1$$\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}$$y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z$$\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}$$\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}$- Với $x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)$- Với $x=2\Rightarrow y=1$Vậy $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP