Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
PTHĐGĐ: x 2 + ( m − 3 ) x − 2 m − 1 = 0 ( * ) ĐK: ( m − 3 ) 2 + 4 ( 2 m + 1 ) > 0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒ A x 1 ; x 1 + m , B x 2 ; x 2 + m với S = x1 + x2 = 3 – m
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G x 1 + x 2 3 ; x 1 + x 2 + 2 m 3 ⇒ G S 3 ; S + 2 m 3
G ∈ ( C ) : x 2 + y 2 − 3 y = 4
⇒ S 9 2 + ( S + 2 m ) 9 2 − ( S + 2 m ) = 4 ⇔ S 2 + ( S + 2 m ) 2 − 9 ( S + 2 m ) = 36
⇔ ( 3 − m ) 2 + ( 3 + m ) 2 − 9 ( 3 + m ) = 36 ⇔ 2 m 2 − 9 m − 45 = 0 ⇔ m = − 3 ( n ) m = 15 2 ( n )
Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Đáp án C
Xét pt tương giao:
2 x - 1 x - 1 = x + m ⇔ 2 x - 1 - x + m x - 1 = 0 ⇔ x 2 - 3 - m x + m - 1 = 0
a + b 2 - 4 a b = 8 ⇔ 3 - m 2 - 4 1 - m = 8 ⇔ [ m = - 1 m = 3
Đáp án C
Số giao điểm của đường thẳng y = ( m - 1 ) x và đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m + 1 là số nghiệm của PT x 3 - 3 x 2 + m + 1 = ( m - 1 ) x ⇔ x 3 - 3 x 2 + x + 1 - m x + m = 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x 2 - 2 x - m - 1 ) = 0 để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1 - 2 - m - 1 ≢ 0 ∆ ' = 1 + m + 1 > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > - 2 khi đó tọa độ ba giao điểm là B ( 1 ; m - 1 ) , A ( x 1 ; y 1 ) , C ( x 2 ; y 2 ) hơn nữa x 1 + x 2 2 = 1 y 1 + y 2 2 = ( m - 1 ) x 1 + ( m - 1 ) x 2 2 = ( m - 1 ) ( x 1 + x 2 ) 2 = m - 1
⇒ B là trung điểm AC hay ta có AB=BC
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của )C) và(d) là
x + 2 x = x + m ⇔ x ≠ 0 x 2 + m − 1 x − 2 = 0 *
Để (C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt ⇔ * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m ∈ ℝ
Khi đó, gọi A x 1 ; x 1 + 1 ; B x 2 ; x 2 + m ⇒ x 1 + x 2 = 1 − m là tọa độ giao điểm của (C) và(d)
Ta có: A B → = x 2 − x 1 ; x 2 − x 1 ⇒ u A B → = 1 ; 1 ; trung điểm AB là: I 1 − m 2 ; 1 + m 2
m = 0 ⇒ M , A , B thẳng hang (loại m = 0 )
Phương trình trung trực là: x + y − 1 = 0
Do M ∈ d ⇒ Δ M A D luôn cân tại M
Kết hợp với m ∈ ℤ và có 2018 giá trị m cần tìm
Đáp án C
Điều kiện: x≠2.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
2 x x − 2 = x + m ⇔ 2 x x − 2 − x − m = 0 ⇔ 2 x − x 2 + 2 x − m x + 2 m x − 4 = 0 ⇔ − x 2 + 4 − m x + 2 m x − 2 = 0.
Để hai đồ thị hàm số giao nhau tại hai điểm phân biệt A,B ta có
4 − m 2 + 8 m > 0 g 2 ≠ 0 ⇔ m 2 + 16 > 0 − 4 + 8 − 2 m + 2 m ≠ 0
thỏa mãn với mọi m ∈ ℝ .
Theo bài ra ta có x A + x B + x O = 3 x A + m + x B + m + y O = 7 ⇔ 4 − m = 3 4 − m + 2 m = 5 ⇔ m = 1 .
Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện đề bài.