Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(-2\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}=t\left(\sqrt{6}\le t\le2\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{8+2x-x^2}=\dfrac{t^2-6}{2}\)
Bất phương trình tương đương:
\(t+\dfrac{t^2-6}{2}\le m\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t-6\le2m\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi \(2m\ge minf\left(t\right)=f\left(\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow m\ge\sqrt{6}\)
Kết luận: \(m\ge\sqrt{6}\)
Đặt \(t=\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}\) (\(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\) )
\(\Leftrightarrow t^2=6+2\sqrt{8+2x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-6}{2}=\sqrt{8+2x-x^2}\)
Khi đó ta cần tìm m để bpt \(t-\dfrac{t^2-6}{2}\le m\) có nghiệm \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
\(\Leftrightarrow-t^2+2t+6-2m\le0\) có nghiệm \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
Đặt \(f\left(t\right)=-t^2+2t+6-2m\) , \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
BBT
t-∞√62√31-∞f(t)f(1)2√6-2m-6+4√3-2m
TH1: \(maxf\left(t\right)\le0\) \(\Leftrightarrow f\left(1\right)\le0\) \(\Leftrightarrow7-2m\le0\) \(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{7}{2}\) (I)
TH2: \(maxf\left(t\right)>0\Leftrightarrow7-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{2}\)
Để \(f\left(t\right)\le0\) có nghiệm \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{6}-2m\le0\\2\sqrt{6}-2m>0\ge-6+4\sqrt{3}-2m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{6}\\\sqrt{6}>m\ge-3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với đk ta có:\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2}>m\ge\sqrt{6}\\\sqrt{6}>m\ge-3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (II)
Từ (I) (II) ta có: \(m\in\left[-3+2\sqrt{3};+\infty\right]\)
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}+m\ge2\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}\)
Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}=\sqrt[4]{1-\frac{6}{x+3}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
BPT đã cho trở thành:
\(3t^2+m\ge2t\Leftrightarrow m\ge-3t^2+2t\)
Để BPT có nghiệm
\(\Leftrightarrow m\ge\min\limits_{[0;1)}\left(-3t^2+2t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=-3t^2+2t\) trên \([0;1)\)
Ta có: \(a=-3< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\in[0;1)\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)>-1;\forall t\in[0;1)\)
\(\Rightarrow\) Để BPT đã cho có nghiệm thì \(m>-1\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nguyên nhỏ nhất là \(m=0\)
1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}-2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+m\le0\)
Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
BPT trở thành:
\(t^2-2t+m\le0\Leftrightarrow m\le-t^2+2t\)
Để BPT có nghiệm \(\Leftrightarrow m\le\max\limits_{[0;1)}\left(-t^2+2t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=-t^2+2t\) trên \([0;1)\)
\(-\frac{b}{2a}=1\in[0;1)\) ; \(a=-1< 0\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow m\le0\)thì BPT có nghiệm
Đáp án của toi:https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.920223129881
Đáp án của một bạn khác: https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.616555176629
2 đáp án khác nhau phải làm sao ạ :((