Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2010x^2+2011y^2-4020x+4022y+4021=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2010x^2-4020x+2010\right)+\left(2011y^2+4022y+2011\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2010\left(x^2-2x+1\right)+2011\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2010\left(x-1\right)^2+2011\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(2010\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;2011\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow2010\left(x-1\right)^2+2011\left(y+1\right)^2\ge0\)
Để \(2010\left(x-1\right)^2+2011\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2010\left(x-1\right)^2=0\\2011\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy ..........
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)
\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)
\(x^2-\left(5+y\right)x+2+y=0\Leftrightarrow x^2-\left(5+y\right)x+5+y-1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(y+5\right)\left(x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-y-4\right)=2=1\cdot2=2\cdot1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)
Giải phương trình tích trên ta được 4 tập nghiệm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-4\right);\left(3;-2\right);\left(0;-2\right);\left(-1;-4\right)\right\}\)
Nghĩ ra rồi -_-
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta=\left(5+y\right)^2-4\left(2+y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+6y+17\ge0\) (luôn đúng do VT >= 8 với mọi y)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)là số chính phương.
Đặt \(y^2+6y+17=k^2\)
Suy ra \(\left(y+3\right)^2+8=k^2\) (\(k\inℕ\))
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2-k^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3-k\right)\left(y+3+k\right)=8\)
Lập bảng ước số là ra.
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:
\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)
Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:
\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)
Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-
Ta có:
\(2010x^2+2011y^2-4020x+4022y+4021=0\)
\(\Leftrightarrow(2010x^2-4020x+2010)+(2011y^2+4022y+2011)=0\)
\(\Leftrightarrow2010(x^2-2x+1)+2011(y^2+2y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow2010(x-1)^2+2011(y+1)^2=0\)
Ta thấy:
\(\left\{{}\begin{matrix}2010\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\2011\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2010(x-1)^2+2011(y+1)^2\ge0\forall x,y\)
Mà \(\Leftrightarrow2010(x-1)^2+2011(y+1)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2010\left(x-1\right)^2=0\\2011\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)