NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XD
1
9 tháng 2 2017
biến đổi: VT=\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2< 1\)
Mà \(x,y\in Z\)Nên VT\(\in Z\)=> VT=0
Vậy: \(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
PK
1
26 tháng 6 2016
\(VT=9x^2+2\cdot3x\cdot7y+49y^2+x^2+2\cdot x\cdot7+49+y^2-2\cdot y\cdot3+9-1.\)
\(=\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)
VT >= -1 với mọi x;y. Để VT <0 thì :\(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
TB
1
18 tháng 11 2017
10x²+50y²+42xy+14x-6y+57<0
Ta có 10x²+50y²+42xy+14x-6y+57
= 9x²+49y²+42xy+x²+14x+49+y²-6y+9-1
= (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)²-1 ≥ -1 vì[(3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² ≥ 0 với∀x,y]
Mà x,y nguyên => 10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0
⇔ (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² = 0
⇔ 3x+7y=0 (*)
(x+7)=0
(y-3)=0
⇔ x= -7
y= 3
Thay vào (*) ta có 3.(-7)+7.3=0
⇔ 0=0 (thõa mãn)
Vậy Cặp số nguyên (x;y) thõa mãn đề ra là (x;y)=(-7;3)
LB
1
B
28 tháng 1 2020
10x²+50y²+42xy+14x-6y+57<0
Ta có 10x²+50y²+42xy+14x-6y+57
= 9x²+49y²+42xy+x²+14x+49+y²-6y+9-1
= (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)²-1 ≥ -1 vì[(3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² ≥ 0 với∀x,y]
Mà x,y nguyên => 10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0
⇔ (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² = 0
⇔ 3x+7y=0 (*)
(x+7)=0
(y-3)=0
⇔ x= -7
y= 3
Thay vào (*) ta có 3.(-7)+7.3=0
⇔ 0=0 (thõa mãn)
Vậy Cặp số nguyên (x;y) thõa mãn đề ra là (x;y)=(-7;3)
PD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+x+1-y(x^2-3)=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ (hiển nhiên $x^2-3\neq 0$ với mọi $x$ nguyên)
Để $y$ nguyên thì $\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow x^3+x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow x(x^2-3)+4x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow 4x+1\vdots x^2-3$
Hiển nhiên $4x+1\neq 0$ nên $|4x+1|\geq x^2-3$
Nếu $x\geq \frac{-1}{4}$ thì $4x+1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2-4x-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 8<9$
$\Rightarrow -3< x-2< 3$
$\Rightarrow -1< x< 5$
$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$.
Nếu $x< \frac{-1}{4}$ thì $-4x-1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2+4x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-6\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 6< 9$
$\Rightarrow -3< x+2< 3$
$\Rightarrow -5< x< 1$
$\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm $y$ thôi
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
LS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)
\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)
NT
0
\(9x^2+42xy+49y^2+x^2+14x+49+y^2-6y+9-1<0\)
\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2<1\)
Vậy y=3; x=-7