KV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)
\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$
Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$
$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$
TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$
TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$
TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$
Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)
K
0
DN
0
PN
1
UI
31 tháng 8 2020
Do \(x,y,z\inℤ\)
nen tu gia thiet suy ra
\(x^2+4y^2+z^2-2xy-2y+2z\le-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2\le1\)
mat khac
\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2+2y^2>0\\\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
nen \(\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2=1\)
den day ban lap bang cac gia tri se tim duoc \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,-1\right)\)
TQ
0
NC
1
NV
11 tháng 3 2023
\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)
\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)
Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)
HL
3
5 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: trừu tượng. nếu không nguyên
có lẽ là đề tìm điều kiện (x+y) thôi vì x+y không cố định
đặt x+y=a=> y=a-x
thay vào pt điều kiện
2(x^2+1)+x^2=2(a-x)(x+1)
3x^2+2 =2ax+2a-2x^2-2x
5x^2+2x-2ax+2-2a=0
5x^2+2(1-a)x+2(1-a)=0
(1-a)^2-10(1-a)>=0
(1-a)(1-a-10)>=0
(a-1)(a+9)>=0
a<=-9
hoặc
a>=1
(x+y)<-9 hoặc (x+y)>=1
LN
7
27 tháng 9 2016
Bạn ơi bạn đề có x và y thuộc số tự nhiên không ?
Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)
Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))
\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)
Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)
Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).