Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ÁP DỤNG COSI CHO HAI SỐ KHÔNG ÂM RỒI BIỆN LUẬN SUY RA \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;1\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right),\left(-1;-1\right)\right\}.\)
Chứng minh BĐT AM-GM cho 2 số không âm: (nếu cần): Ta cần c/m: \(a^2+b^2\ge2ab\)
Thật vậy: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
--------------------------------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số không âm:\(\left(4x^2+\frac{4}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)\ge8+2=10=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^2=\frac{4}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^4=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1..\left(h\right)...x=-1\\y=1..\left(h\right)...y=-1\end{cases}}\)
Lập tiếp ra các cặp số nha!
Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}-\frac{x+y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{xy-6\left(x+y\right)}{6xy}\)
\(\Rightarrow1=xy-6\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow1=xy-6x-6y\)
\(\Leftrightarrow1+36=\left(xy-6x\right)-\left(6y-36\right)\)
\(\Leftrightarrow37=x\left(y-6\right)-6\left(y-6\right)\)
\(\Leftrightarrow37=\left(x-6\right)\left(y-6\right)\)
Vì \(x;y\inℤ\)nên x - 6 và y - 6 thuộc ước của 37
Ta có bảng sau:
| \(x-6\) | \(1\) | \(-1\) | \(37\) | \(-37\) |
| \(y-6\) | \(37\) | \(-37\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(7\) | \(5\) | \(43\) | \(-31\) |
| \(y\) | \(43\) | \(-31\) | \(7\) | \(5\) |
Vậy ....
a) Áp dụng bài toán sau : a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}\)
Ta có : \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.3.\frac{1}{xyz}=3\)
b) x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0
4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy - 12y - 8z + 16 = 0
( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) + ( 4z2 - 8z + 4 ) = 0
( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
Ta có : ( 2x - y )2 \(\ge\)0 ; 3 ( y - 2 )2 \(\ge\)0 ; 4 ( z - 1 )2 \(\ge\)0
Mà ( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}}\)
Vậy ....
\(\frac{x+y-2}{4}=\frac{y+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\Leftrightarrow\frac{x+y-2}{4}=\frac{x+y}{xy-x-y+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y-2}{4}=\frac{x+y}{-\left(x+y\right)}=-1\)
\(\Leftrightarrow x+y-2=-4\Rightarrow x+y=-2\Rightarrow y=-2-x\)
Mà \(xy=1\Rightarrow x\left(-2-x\right)=1\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=-1\)