LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2018
theo bđt cauchy schwars dạng engel ta có
\(T=\dfrac{x^2}{y+x}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=z
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}x=2015\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
vậy \(T_{min}=\dfrac{2015}{\sqrt{2}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
ko chắc đúng nha bạn :))
8 tháng 10 2018
Q=\(\left(1+\dfrac{a}{x}\right)\left(1+\dfrac{a}{y}\right)\left(1+\dfrac{a}{z}\right)\)
\(Q=\left(\dfrac{x+a}{x}\right)\left(\dfrac{y+a}{y}\right)\left(\dfrac{z+a}{z}\right)\)\
=\(\left(\dfrac{2x+y+z}{x}\right)\left(\dfrac{2y+x+z}{y}\right)\left(\dfrac{2z+x+y}{z}\right)\)
=\(\dfrac{\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)}{xyz}\)
ÁP dụng BĐT cô si
\(2x+y+z=x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\)
\(2y+x+z=y+y+x+z\ge4\sqrt[4]{y^2xy}\)
\(2z+y+x=z+z+x+y\ge4\sqrt[4]{z^2xy}\)
=> Q\(\ge\dfrac{64.\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{xyz}=64\)
=> MinQ=64 khi x=y=z=a/3
Từ giả thiết => có: x + y = 1 + \(\sqrt{z}\) và x.y = (1 + z) /2
Theo định lí Vi-ét => x và y là nghiệm của PT: t2 - (1 + \(\sqrt{z}\) )t + (1 + z) /2 = 0 (1)
\(\Delta=\left(1+\sqrt{z}\right)^2-4.\frac{1+z}{2}=1+2\sqrt{z}+z-2-2z=-1+2\sqrt{z}-z=-\left(1-\sqrt{z}\right)^2\)
Dễ thấy \(\Delta\)luôn \(\le\)0 => Để có nghiệm (x; y) => \(\Delta\)=0 => Z = 1
Với z = 1 => PT (1) có dạng: t2 - 2t + 1 = 0 <=> (t - 1)2=0
PT này cho nghiệm kép t1 = t2 = 1 => x = y = 1
Vậy tìm được Bộ ba số (x;y;z) = (1;1;1) thoả mãn đề ra.