Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
\(a)\)Ta có :
\(13< 4x\le21\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{13}{4}< \frac{4x}{4}< \frac{21}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3,25< x< 5,25\)
\(\Rightarrow\)\(x=5\)
\(\Rightarrow\)\(A=\left\{5\right\}\)
Các tập hợp con của tập hợp \(A\) : \(B=\left\{\varnothing\right\}\)\(;\)\(C=\left\{5\right\}\)
\(b)\) Ta có : \(x=ab\)
\(\Rightarrow\)\(x=3.2=6\)
Hoặc \(x=3.6=18\)
Hoặc \(x=9.2=18\)
Hoặc \(x=9.6=54\)
Vậy \(C=\left\{6;18;54\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 5 :
Ta có :
\(\overline{2x3y}\) chia hết cho 2 và 5 \(\Rightarrow\)\(y=0\)
Lại có : \(\overline{2x3y}\) chia 9 dư 1 \(\Rightarrow\)\(2+x+3+y-1⋮9\)
\(\Leftrightarrow\)\(2+x+3+0-1⋮9\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+4⋮9\)
Mà \(0\le x\le9\) nên \(x=5\)
Vậy \(x=5\) và \(y=0\)
Chúc bạn học tốt ~
A=(2+2²+2³+2⁴)+(25+26+27+28)...+(217+218+219+220)
=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+...+217(1+2+4+8)
=15(2+25+29+...+217)
=30.(1+2⁴+28+...+216) chia hết cho 10
=> A có tận cùng là 0
b) Có a-5b chia hết cho 17
=> 10(a-5b) chia hết cho 17.
=> 10a-50b chia hết cho 17.
Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17
=> 10a-50b+51b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
a: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)
=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}\)
=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{51}-1-5-5^2-\cdots-5^{50}\)
=>\(4B=5^{51}-1\)
=>\(B=\frac{5^{51}-1}{4}\)
b: \(4B=5^{51}-1\)
=>\(4B+1=5^{51}\)
=>\(125^{x+1}=5^{51}=\left(5^3\right)^{17}=125^{17}\)
=>x+1=17
=>x=17-1=16
e: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{50}\)
\(=1+\left(5+5^2+\cdots+5^{50}\right)\)
\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{49}+5^{50}\right)\right\rbrack\)
\(=1+\left\lbrack\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{48}\left(5+5^2\right)\right\rbrack\)
\(=1+30\left(1+5^2+\cdots+5^{48}\right)\)
=>B chia 10 dư 1
=>B không chia hết cho 5
g: Vì B chia 10 dư 1
nên B có chữ số tận cùng là 1
Ta sẽ giải từng ý một theo thứ tự từ a) đến h) với biểu thức:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \hdots + 5^{50}\)
Biểu thức B là tổng của cấp số nhân với:
Công thức tổng cấp số nhân:
\(B = \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{5^{51} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{51} - 1}{4}\)
✅ Vậy:
\(\boxed{B = \frac{5^{51} - 1}{4}}\)
Ta có:
\(4 B + 1 = 4 \cdot \frac{5^{51} - 1}{4} + 1 = 5^{51}\)
Mà:
\(125^{x} = \left(\right. 5^{3} \left.\right)^{x} = 5^{3 x}\)
Vậy:
\(5^{3 x} + 1 = 5^{51} \Rightarrow 5^{3 x} = 5^{51} \Rightarrow 3 x = 51 \Rightarrow x = \boxed{17}\)
Ta có:
\(B = \frac{5^{51} - 1}{4}\)
Chứng minh \(B \backslash\text{divby} 13\) ⇔ \(5^{51} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Bước 1: Tìm chu kỳ của \(5^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
Tính \(5^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\) cho đến khi chu kỳ lặp lại:
⟹ Chu kỳ: 4
⇒ \(5^{4} \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right) \Rightarrow 5^{4 k} \equiv 1\)
Vì 51 chia 4 dư 3 ⇒ \(5^{51} \equiv 5^{3} = 8 ≢ 1\)
⛔ Nhưng ta cần chứng minh B chia hết cho 13, nên xem thử:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50} \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Dùng tính chu kỳ mod 13 (chu kỳ 4):
Chu kỳ 5^n mod 13: \(\left[\right. 1 , 5 , 12 , 8 \left]\right.\)
→ Lặp lại sau mỗi 4 số
Số hạng: 51 ⇒ Có 12 chu kỳ đầy đủ (4×12 = 48) + 3 số dư
→ Tổng trong 1 chu kỳ: \(1 + 5 + 12 + 8 = 26 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
→ Tổng 12 chu kỳ ≡ 0 mod 13
→ 3 số còn lại là \(5^{48} , 5^{49} , 5^{50}\)
→ Tổng 3 số: \(1 + 5 + 12 = 18 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13 = 5\)
Vậy tổng B mod 13 = \(0 + 5 = 5\) ⇒ không chia hết
⛔ Sai ở bước đầu: Tổng B không chia hết cho 13
⟹ ✅ Vậy: B không chia hết cho 13
Phân tích: \(156 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 13\)
Ta đã biết:
⟹ Không chia hết cho 156
Giờ ta cần tìm:
\(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 156\)
Ta tính \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\), \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\), và \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\), rồi dùng chinese remainder theorem (CRT) để tìm B mod 156
B mod 4:
Ta có:
→ B = 51 số hạng 1 ⇒ \(B \equiv 51 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\)
B mod 3:
Tính chu kỳ:
Tổng 3: \(1 + 2 + 4 = 7 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
→ Số hạng: 51 ⇒ có 17 chu kỳ
→ Tổng mod 3 = \(17 \times 7 = 119 \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)
B mod 13: Từ trên, ta tính được:
Tóm lại:
Áp dụng hệ đồng dư (CRT):
Tìm \(x \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 , x \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 , x \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 13\)
Giải hệ đồng dư này (có thể dùng công cụ hoặc làm tay), ta được:
\(\boxed{B \equiv 131 m o d \textrm{ } \textrm{ } 156}\)
Ta có:
⛔ Nhầm. Hãy xem:
Ta viết lại B:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + \hdots + 5^{50}\)
Tất cả các số trừ số đầu là bội của 5
→ Tổng các số từ \(5^{1} \rightarrow 5^{50}\) là bội của 5
⇒ B ≡ 1 mod 5 ⇒ không chia hết cho 5
⛔ Vậy: B không chia hết cho 5
Biến đổi:
So sánh: \(5^{51} - 1\) và \(2^{117}\)
Lấy log cả 2 vế:
⇒ \(\left(log \right)_{10} \left(\right. 5^{51} \left.\right) > \left(log \right)_{10} \left(\right. 2^{117} \left.\right)\)
⟹ \(5^{51} > 2^{117} \Rightarrow 4 B + 1 > 8^{39}\)
⟹ \(\boxed{4 B > 8^{39}}\)
Ta cần \(B m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
Gọi lại:
\(B = 1 + 5 + 5^{2} + . . . + 5^{50}\)
Chữ số tận cùng lặp theo chu kỳ:
Ta có: ab= 10a + b
ba=10b + a
=> ab + ba = 10a + b+ 10b + a = 11a + 11b Chia hết cho 11
abc -cba= 100a + 10b + c - 100c -10b -a = ( 100a -a ) + (10b - 10b) + ( 100c - c ) = 99a - 99c chia hết cho 99
