Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)
\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)
Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
a) Ta có:
−1≤cosx≤1,∀x∈R⇔0≤1+cosx≤2⇔0≤2(1+cosx)≤4⇔1≤√2(1+cosx+1≤3−1≤cosx≤1,∀x∈R⇔0≤1+cosx≤2⇔0≤2(1+cosx)≤4⇔1≤2(1+cosx+1≤3
Vậy y ≤ 3, ∀ x ∈ R
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)
Vậy ymax = 3 khi x = k2π
b) Ta có:
Với mọi x ∈ R, ta có:
sin(x−π6)≤1⇔3sin(x−π6)≤3⇔3sin(x−π6)−2≤1⇔y≤1sin(x−π6)≤1⇔3sin(x−π6)≤3⇔3sin(x−π6)−2≤1⇔y≤1
Vậy ymax = 1 khi sin(x−π6)=1⇔x=2π3+k2π,k∈Z
a)\(\forall x\Rightarrow sinx\le1\Rightarrow1-sinx\ge0\)
cosx\(\ge-1\Rightarrow1+cosx\ge0\)
ĐK:cosx\(\ne-1\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
\(\Rightarrow D=\left\{R\backslash\left\{\pi+k2\pi\right\}\right\}\)
b)ĐK:\(cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow D=\left\{R\text{\}\left\{\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\right\}\right\}\)
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha \le 1\;\; \Leftrightarrow - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).