PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 2 2023
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
9 tháng 4 2021
`P=n^3-n^2+n-1`
`=n^2(n-1)+(n-1)`
`=(n-1)(n^2+1)`
Vì n là stn thì p là snt khi
`n-1=1=>n=2`
Vậy n=2
23 tháng 10 2021
\(\Rightarrow\left(4n^3+2n^2-6n^2-3n+2n+1+3\right)⋮\left(2n+1\right)\\ \Rightarrow\left[\left(2n+1\right)\left(2n^2-3n+1\right)+3\right]⋮\left(2n+1\right)\\ \Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
23 tháng 10 2021
\(4n^3-4n^2-n+4⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow4n^3+2n^2-6n^2-3n+2n+1+3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
YN
2
RZ
2
6 tháng 9 2019
Gọi \(\left(2n-1;2n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Do \(2n\)là số chẵn nên 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp
Mà ước chung của 2 số lẻ thì không phải là 1 số chẵn
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n-1\)và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
LD
6 tháng 9 2019
gọi d là ưcln (2n-1,2n+1)
=> 2n-1:d
2n+1:d
=>2:d
suy ra d =1,2
nếu d =2 thì 2n+1 :2(vô lí vì 2n+1 lẻ)
suy ra d=1
G
2
7 tháng 7 2021
A = \((2n)^{3} - 3n + 1 \)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n)^{3} - 2n - n + 1\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n (n^{2} - 1) - ( n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n(n - 1)(n+1)-(n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n^{2} +2n-1)(n-1)\)
Vì A là số nguyên tố nên n - 1 = 1
\(\Rightarrow\) n = 2
DH
0
Ta có:
\(n^3-4n^2-2n+15=n^3-3n^2-n^2+3n-5n+15\)
\(=\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\)
Để \(n^3-4n^2-2n+15\)là số nguyên tố thì
\(\orbr{\begin{cases}n-3=1\\n^2-n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\\n=3\end{cases}}\)(vì \(n\)là số tự nhiên)
Với \(n=4\): \(n^3-4n^2-2n+15=7\)là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với \(n=3\): \(n^3-4n^2-2n+15=0\)không là số nguyên tố, loại.