Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = a.b
=> a.b = 6.36 = 216
Vì ƯCLN(a;b) = 6
=> a = 6m ; b = 6n (ƯCLN(m;n) = 1)
Khi đó a.b = 216
<=> 6m.6n = 216
=> m.n = 6
Ta có 6 = 1.6 = 2.3
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 1 | 6 | 2 | 3 |
| n | 6 | 1 | 3 | 2 |
| a | 6 | 36 | 12 | 18 |
| b | 36 | 6 | 18 | 12 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (36;6) ; (6;36) ; (12;18) ; (18;12)
b) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = a.b
=> ƯCLN(a;b) . 150 = 3750
=> ƯCLN(a;b) = 25
Đặt a = 25m ; b = 25n (ƯCLN(m;n) = 1)
Khi đó a.b = 3750
<=> 25m.25n = 3750
=> m.n = 6
Ta có 6 = 1.6 = 2.3
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 1 | 6 | 2 | 3 |
| n | 6 | 1 | 3 | 2 |
| a | 25 | 150 | 50 | 75 |
| b | 150 | 25 | 75 | 50 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (25;150) ; (150;25) ; (50;75) ; (75;50)
c) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = 180
=> ƯCLN(a;b) . 20.ƯCLN(a;b) = 180
=> [ƯCLN(a;b)]2 = 9
=> ƯCLN(a;b) = 3
Đặt a = 3m ; b = 3n (ƯCLN(a;b) = 1)
Khi đó a.b = 180
<=> 3m.3n = 180
=> m.n = 20
Ta có 20 = 1.20 = 4.5
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 1 | 20 | 4 | 5 |
| n | 20 | 1 | 5 | 4 |
| a | 3 | 60 | 12 | 15 |
| b | 60 | 3 | 15 | 12 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (3;60) ; (60;3) ; (12;15) ; (15;12)
Bài 1:
Gọi hai số cần tìm là $a,b$
Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của hai số trên.
Khi đó, đặt \(\left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với (m,n) nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow BCLN (a,b)=dmn\)
Vì \(BCLN (a,b)=6UCLN (a,b)\Rightarrow dmn=6d\)
\(\Leftrightarrow mn=6\)
Giả sử m>n. Khi đó: \((m,n)=(6, 1)\) hoặc \((m,n)=(3,2)\)
Mặt khác: \(a+b=30\Leftrightarrow dm+dn=30\Leftrightarrow d(m+n)=30\)
+) Nếu \((m,n)=(6,1)\Rightarrow d.7=30\Rightarrow d=\frac{30}{7}\not\in\mathbb{N}\) (loại)
+) Nếu \((m,n)=(3,2)\Rightarrow d.5=30\Rightarrow d=6\)
\(\Rightarrow a=18; b=12\)
Vậy hai số cần tìm là 18 và 12
Lời giải:
Gọi ƯCLN (a,b) là $d$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với \((m,n)\) nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: BCLN (a,b) là: \(dmn\)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} dm+2dn=48\\ d+3dmn=114\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d(m+2n)=48(1)\\ d(1+3mn)=114(2)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) : \(d(3mn+1)=114=2.3.19\) (*)
Nếu \(d\not\vdots 3\), kết hợp \(3mn+1\not\vdots 3\Rightarrow d(3mn+1)\not\vdots 3\Leftrightarrow 114\not\vdots 3\) (vô lý)
Do đó $d$ chia hết cho $3$ (**)
Mặt khác: Từ (1) suy ra (d) là ước của $48$ (***)
Từ (*); (**); (***) suy ra $d=3$ hoặc $d=6$
+) Nếu $d=3$, thay vào (2) suy ra \(3mn+1=38\rightarrow 3mn=37\not\vdots 3\) (vô lý)
+) Nếu \(d=6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ 3mn+1=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ mn=6\end{matrix}\right.\) suy ra $m$ chẵn.
Từ đây dễ dàng thấy (m,n)=(6;1) hoặc (2;3)
Kéo theo \((a,b)=(36,6);(12;18)\)
a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 2 700
15m. 15n = 2 700
m. n. 225 = 2 700
m. n = 2 700: 225
m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}
+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.
+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).
Nguồn : https://vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-2-51-trang-43-sbt-toan-lop-6-tap-1-ket-noi.jsp
b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.
Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 5 324
11m. 11n = 5 324
m. n. 121 = 5 324
m. n = 5 324: 121
m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}
+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.
+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).
a) Gọi ƯCLN ( a , b ) là d
=> a = dx , b = dy , ƯCLN ( x , y ) = 1
BCNN ( a , b ) = ab/d = dx . dy /d = dxy
Ta có : dxy + d = 55
=> d . ( xy + 1 ) = 55 = 1.55 = 5.11
+ d = 1 => xy = 54 => ( x , y ) = ( 54,1);(1,54)
=> ( a , b ) = ( 1,54 ) ; ( 54 , 1 )
+ d = 5 => xy = 10 => x = 1 => a = 5 , y = 10 => b = 50
x = 2 => a = 10 , y = 5 => b = 25
Vậy ( a , b ) = ( 1 , 54 ) ; ( 54,1 ) ; ( 5,50 ) ; ( 50,5 ) ;( 10 , 25 ) ; ( 25,10 )
học sinh khối 7 của trường có từ 200 đến 300 em nếu sếp hàng 4 ;hàng 5 ; hàng 7deu dư 1em tính số học sinh khối 7 của trường