MQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
1
QP
0
C
0
TD
1
12 tháng 8 2021
nghiệm nguyên
<=> y2 + 2x3y + 2x6 - 64 = 0 (1)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn y, x là tham số
(1) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x3 )2 - 4( 1 + 2x6 - 64 ) ≥ 0
<=> 4x6 - 4 - 8x6 + 256 ≥ 0 <=> -4x6 + 252 ≥ 0 <=> x ∈ { -1 ; 0 ; 1 } ( giải bpt này khó v nên cho nghiệm luôn )
+) Với x = -1 (1) trở thành y2 - 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với x = 0 (1) trở thành y2 - 64 = 0 <=> y = ±8 (tm)
+) Với x = 1 (1) trở thành y2 + 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 0 ; 8 ) , ( 0 ; -8 ) }
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
\(x^6+x^6-2x^3y+y^2=64\Rightarrow x^6+\left(x^3-y\right)^2=64\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=64-x^6\)
Do \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\Rightarrow64-x^6\ge0\Rightarrow\left|x\right|\le2\)
Và \(\left(x^3-y\right)^2\) là số chính phương \(\Rightarrow64-x^6\) là số chính phương
\(x=2\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=64-64=0\Rightarrow y=x^3=8\)
\(x=-2\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=0\Rightarrow y=x^3=-8\)
\(x=1\Rightarrow64-x^6=63\) không phải số chính phương (loại)
\(x=-1\Rightarrow64-x^3=65\) không phải số chính phương (loại)
\(x=0\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=64\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-y=8\\x^3-y=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^3-8=-8\\y=x^3+8=8\end{matrix}\right.\)
Vậy có 4 cặp số nguyên t/m: \(\left(x;y\right)=\left(2;8\right);\left(-2;-8\right);\left(0;8\right);\left(0;-8\right)\)