Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy \(x,x+1\) luôn có 1 số chăn và 1 số lẻ
Do đó \(x^{20},\left(x+1\right)^{11}\) cũng luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ
\(\Rightarrow2016^y=x^{20}+\left(x+1\right)^{11}\) lẻ
Điều này xảy ra khi \(y=0\) , còn nếu \(y\ge1\) thì \(2016^y\) luôn chẵn ( mâu thuẫn )
Vậy y = 0
\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=2016^o=1\)
Nếu \(x=0\) thì đễ thấy thỏa mãn
Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{20}+\left(x+1\right)^{11}>1\) ( vô lý )
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right)\)
Vế trái là tổng 2 số chẵn lẻ nên luôn là số lẻ \(\Rightarrow\) vế phải lẻ
\(\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=1\Rightarrow x=0\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
Vì \(x^2+3^y=35\)nên \(3^y< 35\)
Vì \(3^3=27\),\(3^4=108>35\)
\(\Rightarrow y\in(1;2;3)\)
Nếu y=1 thì\(x^2+3^1=35\Rightarrow x^2=35-3=32\)
Nhưng không có bình phương nào bằng 32 \(\Rightarrow\)\(y\ne1\)
Nếu y=2 thì\(x^2+3^2=35\Rightarrow x^2=35-9=26\)
Nhưng không có bình phương nào bằng 26 \(\Rightarrow y\ne2\)
Nếu y=3 thì\(x^2+3^3=35\Rightarrow x^2=35-27=8\)
Nhưng không có bình phương nào bằng 8 \(\Rightarrow y\ne3\)
Vậy không có x,y để thỏa mãn điều kiện của đề bài.
*y=0=>x^2+1=3026=>x^2=3025 mà x là số tự nhiên=> x=55
*y>0 => 3^y chia hết cho 3 mà 3026 chia 3 dư 2=> x^2 chia 3 dư 2 (vô lý)
Vậy x=55,y=0
Bạn có thể đi cm Số chính phương(x^2) chia 3 du 0 hoặc 1
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\)
Ta có:
\(2^x+2^y=2^{x+y}\)
\(\Rightarrow1+2^{y-x}=2^y\)
Nếu \(y-x=0\Rightarrow y=x\Rightarrow x=y=1\)
Nếu \(y-x>0\) ta có:
\(1+2^{y-x}\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow2^y\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow y=0\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy x=y=1
\(x^2-2y^2=1\)
Với \(y=3\Rightarrow x=\sqrt{19}\left(KTM\right)\)
Với \(y>3\Rightarrow y^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2y^2+1\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow x^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow x=3\Rightarrow y=2\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\)
- Với \(x>0\Rightarrow2016^x\) chẵn, mà \(35\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ
Đặt \(y=2k+1\)
\(\Rightarrow2016^x+35=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)
\(\Leftrightarrow2016^x+34=4\left(k^2+k\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2016⋮4\Rightarrow2016^x⋮4\\34⋮̸4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT⋮̸4\)
Mà \(VP=4\left(k^2+k\right)⋮4\Rightarrow VT\ne VP\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;-6\right);\left(0;6\right)\)