Question

[soong jong ki]

Tìm số tự nhiên x để: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = aaa.

Answer 1

[Bùi Đức Lộc]

Đây là cách của mình : ( 2 trường hợp ) 
1+2+...+x= x(x+1)/2=aaa (*) 
Do aaa có 3 chữ số => x(x+1)/2 < hoặc = 1000 
<=> x(x+1) < hoặc = 2000 
<=> x^2+x-2000 < hoặc = 0 
Giải bpt có ~ -45 < x < ~ 45 nghĩa là 0<x< ~ 45 ( do x> 0 ) (1) 
Ta có x(x+1)/2 = 111a 
<=> x(x+1)=222a=37.2.3.a 
<=> x(x+1) chia hết 37 <=> x=37k hoặc x=37k-1 ( do 37 là số nguyên tố ) (2) 
Từ (1), (2) chỉ nhận k=1 <=> x=37 hoặc x=36 
Thế 2 giá trị trên vào (*) được x=36; 1+2+...+x=666