Question

[Bùi Thị Phương Thảo]

Tìm số tụ nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 2, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là x

x chia 3 dư 2 nên \(x-2\in B\left(3\right)\)

=>\(x-2\in\left\{0;3;6;9;...\right\}\)(1)

x chia 17 dư 9 nên \(x-9\in B\left(17\right)\)

=>\(x-9\in\left\{17;34;51;...\right\}\)(2)

x chia 19 dư 13 nên \(x-13\in B\left(19\right)\)

=>\(x-13\in\left\{19;38;57;...\right\}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\in\left\{0;3;6;9;...\right\}\\x-9\in\left\{17;34;51;68;...\right\}\\x-13\in\left\{19;38;57;76;...\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;5;8;11;14;...\right\}\\x\in\left\{26;43;60;77;...\right\}\\x\in\left\{32;51;70;89;...\right\}\end{matrix}\right.\)

mà x nhỏ nhất

nên x=944