Question

[Công Chúa Hoa Anh Đào]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất 

A. Có 9 ước 

B. Có 15 ước

Answer 1

[Sakuraba Laura]

a)

Gọi số cần tìm là A

Ta có:

\(9=9.1=3.3\)

TH1: \(9=9.1=\left(8+1\right).\left(0+1\right)\) 

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a⁸ (a là số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow A=2^8=256\)

TH2: \(9=3.3=\left(2+1\right).\left(2+1\right)\)

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a².b² (a,b là các số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=2^2.3^2=4.9=36\)

Từ 2 trường hợp \(\Rightarrow A=36\)

b) 

Gọi số cần tìm là A

Ta có:

\(15=15.1=3.5\)

TH1: \(15=15.1=\left(14+1\right).\left(0+1\right)\)

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a¹⁴ (a là số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow A=2^{14}=16384\)

TH2: \(15=3.5=\left(2+1\right).\left(4+1\right)\)

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a².b⁴ (a,b là các số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=3^2.2^4=9.16=144\)

Từ 2 trường hợp \(\Rightarrow A=144\)