Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Olm sẽ hướng dẫn em giải những dạng toán nâng cao như này bằng phương pháp đánh giá em nhé.
Nếu n = 2 ta có: 2 + 2 = 4 ( loại)
Nếu n = 3 ta có: 2n + 27 = 2.3 + 27 = 33 (loại)
Nếu n > 3 thì vì n là số nguyên tố nên n có dạng:
n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2
Với n = 3k + 1 ta có: n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)
Với n = 3k + 2 ta có: n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 =3.(k+4)⋮3 (loại)
Không có số tự nhiên nào thỏa mãn n+2; n+10; 2n+27 đồng thời là số nguyên tố.
Kết luận: n \(\in\) \(\varnothing\)
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
1.c)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24=3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4 ->chẵn (b)
Từ (a) và (b)→ Mâu thuẫn
Vậy với nn lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
A=2/n-1 thuộc Z => n-1 thuộc{-2;-1;1;2}
=>n thuộc {-1;0;2;3}
B=n+4/n+1=1+3/n+1 thuộc Z
=>3/n+1 thuộc Z
=>n+1 thuộc {-3;-1;1;3}
=>n thuộc {-4;-2;0;2}
=>n=0;2
b,D=n+5/18 là số tự nhiên
=>n+5 chia hết cho 18
=>n+5 chia hết cho 3
=>n+6 không chia hết cho 3
=>n+6 không chia hết cho 15
=>n+6/15 không phải số tự nhiên(trái giả thuyết)
vậy a=rỗng
Để A thuộc Z => 2/ n-1 thộc Z => n - 1 thuộc ước của 2 ( + - 1 ; +-2)
(+) n - 1 = 1 =>n = 2
(+) n - 1 = -1 => n = 0
(+) n - 1 = 2 => n = 3
(+) n - 1 = -2 => n = -1
B = n+4/n+1 = n+1+3/n+1 = 1 + 3/n+1
ĐỂ B thuộc Z => n + 1 thuộc ước của 3 ( +-1 ; +-3)
(+) n + 1 = 1 => n = 0
(+) n + 1 = -1 => n = -2
(+) n + 1 = -3 => n = -4
(+) n + 1 = 3 => n = 2
Vậy n = 0 hoặc n = 2 thì A,B đồng thời thuộc tập hợp số nguyên.
b,tương tự nha
Ta thấy N+4>N+1
Nếu N+1 là số nguyên tố >3 => N+1 là số lẻ => N+4 là số chẵn => N+4 không phải là số nguyên tố
=> N+1<3 => N+1=2 => N=1