Câu hỏi của Trần Thị Thu Ngân

Question

tim so tu nhien n so cho so sau la so chinh phuong:

n4 + 2n3 + 2n2 +n +7

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải: Dùng pp kẹp thôi: Đặt biểu thức đã cho là $A$ Xét $n=0$ không thỏa mãn. Xét $n\geq 1$ Với $n\in\mathbb{N}$ thì:$A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2$ Mặt khác, xét : $A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0$ với mọi $n\geq 1$ $\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2$ Như vậy $(n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2$, suy ra để $A$ là số chính phương thì $A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2$ $\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0$ Suy ra $n=2$Câu trả lời: Lời giải: Dùng pp kẹp thôi: Đặt biểu thức đã cho là $A$ Xét $n=0$ không thỏa mãn. Xét $n\geq 1$ Với $n\in\mathbb{N}$ thì:$A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2$ Mặt khác, xét : $A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0$ với mọi $n\geq 1$ $\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2$ Như vậy $(n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2$, suy ra để $A$ là số chính phương thì $A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2$ $\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0$ Suy ra $n=2$

Trần Thị Thu Ngân · Answer

cảm ơn bạn nhiềuCâu trả lời: cảm ơn bạn nhiều

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP