Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d = ƯC (21n + 3; 6n + 4) (d là số nguyên tố vì nếu tử và mẫu có chung ước thì sẽ có chung các uơcs nguyên tố )
=> 21n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> 7. (6n +4) - 2.(21n +3) chia hết cho d
Hay 22 chia hết cho d; d nguyên tố nên d = 2 hoặc 11
+) d = 2 => 21n + 3 chia hết cho 2 và 6n + 4 chia hết cho 2 (luôn đúng)
Chỉ cần 21n +3 chia hết cho 2 => n lẻ
+) d = 11 : để 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - - n + 3 chia hết cho 11
=> n - 3 chia hết cho 11 => n = 3 + 11k
=> 6n + 4 = 6(3 + 11k) + 4 = 66k + 22 chia hết cho 11
Vậy n = 3 + 11k hoặc n lẻ thì A rút gọn được
Ta có :
(21n+3)/(6n+4)
= 4 - (3n+13)/(6n+4)
= 4 - 1/2.(6n+26)/(6n+4)
= 4 - 1/2.(1+22/(6n+4))
Để là số nguyên thì 6n+4 phải là ước của 22 và thương 22/(6n+4) phải là số lẻ
=> 6n+4=22 (Vì n là số tự nhiên nên chỉ có giá trị này thỏa mãn)
=> 6n = 18
=> n = 3
Để \(A\) có giá trị là STN thì \(75\) chia hết \(5n-2\) \(\Leftrightarrow5n-2\inƯ\left(75\right)=\left\{1;5;15;75\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 5n-2 | 1 | 5 | 15 | 75 |
| 5n | -1 | 3 | 13 | 73 |
| n | X | X | X | X |
Vậy nếu \(A\in N\Rightarrow A=\phi\)
1) Đặt: ( n + 9 ; n - 6 ) = d với d là số tự nhiên
=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)
=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }
=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15
2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)
=> \(57⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)
=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được khi d = 3; d = 19 ; d = 57
Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19
Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19
+) Với d = 3
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)
=> \(n+11⋮3\)
=> \(n-1⋮3\)
=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho: \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3
+) Với d = 19
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)
=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19
Vậy n = 3k + 1 hoặc n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.
n+3/n-1 rút gọn được<=>n+3/n-1 E Z
=>n+3 chia hết cho n-1
=>n-1+4 chia hết cho n-1
=>4 chia hết cho n-1
=>n-1 E Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}
=>n E {-3;-1;0;2;3;5}
mà n E N=>n E {0;2;3;5}