K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AB
1
20 tháng 6 2018
\(A=n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+6n+9\)
\(=4n^2+12n+14=\left(2n\right)^2+2\cdot2n\cdot3+3^2+5=\left(2n+3\right)^2+5\)
vì \(5⋮5\)để \(A⋮5\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮5\Rightarrow2n+3⋮5\Rightarrow2n-2+5⋮5\Rightarrow2n-2⋮5\Rightarrow2\left(n-1\right)⋮5\Rightarrow n-1⋮5\)
vì 1 chia 5 dư 1 để n-1 chia hết cho 1 suy ra n chia cho 5 phải dư 1
\(\Rightarrow n=\left(6;11;16;...;5n+1\right)\)
vậy \(n=\left(6;11;16;...;5n+1\right)\)thì \(A⋮5\)
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 12 2022
Lời giải:
Đặt $n+31=a^2$ với $a$ tự nhiên. Khi đó: $2n+5=2(a^2-31)+5=2a^2-57$
Như vậy, ta cần tìm $a$ sao cho $2a^2-57$ là số chính phương.
Ta có 1 tính chất quen thuộc: Số chính phương lẻ chia 8 dư $1$ (bạn có thể xét 1 scp $x^2$ và xét các TH $x=4k+...$ để cm)
$\Rightarrow 2a^2-57\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow 2a^2\equiv 58\pmod 8$
$\Rightarrow a^2\equiv 29\equiv 5\pmod 8$
(điều này vô lý do scp chia 8 dư 0,1 hoặc 4)
Vậy không tồn tại số tự nhiên $a$, tức là không tồn tại số $n$ cần tìm.
DN
3
TH
2 tháng 3 2020
ĐKXĐ : \(n+8\ne0\Rightarrow n\ne-8\)
Để \(\frac{n^2+8}{n+8}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)
Để \(\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)\(\Rightarrow n^2-n=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Rightarrow n=0\)hoặc \(n-1=0\Leftrightarrow n=1\)( TM )
2 tháng 3 2020
Tô Hoài An chỗ đặt tính chia bạn làm chưa đúng. Phải ra thương là (n-8), dư 72.
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2
Lời giải:
Đặt $n^2-n+13=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 4n^2-4n+52=4t^2$
$\Leftrightarrow (4n^2-4n+1)+51=4t^2$
$\Leftrightarrow (2n-1)^2+51=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 51=(2t)^2-(2n-1)^2=(2t-2n+1)(2t+2n-1)$
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản rồi. Bạn lập bảng xét giá trị để tìm ra $n$ thôi.