Question

[Phạm Ngọc Thạch]

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản: \(\frac{1}{n+3};\frac{2}{n+4};\frac{3}{n+5};...;\frac{2001}{n+2003};\frac{2002}{n+2004}\)

Answer 1

[Đào Đức Mạnh]

Phân số đã cho có dạng: a/2+a+n với a=1,2,3,...,2004.

UCLN(a;2+a+n)=1 do đó a;2+a+n nguyên tố cùng nhau. Do vậy 2+n là số nguyên tố với n nhỏ nhất

Do đó 2+n=2003 (Vì 2003 là số nguyên tố)

Vậy n=2001

Answer 2

[0o0 Lạnh_ Lùng_Là_Vậy 0o0]

Phân sỗ đã cho có dạng : a/2 + a + n

a = 1 , 2 , 2 , 3 , ...... , 2004

ƯCLN( a ; 2 + a + n ) = 1 do đó a ; 2 + a + n là số nguyên tố cùng nhau . Do vậy 2 + n là số nguyên tố với n nhỏ nhất

Từ đó 2 + n = 2003 ( Vì 2003 là số nguyên tố )

\(\Rightarrow\)n = 2001