Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\frac{2n+3}{7}\) là số nguyên thì:
(2n + 3) ⋮ 7
⇒⇒ (2n + 3 - 7) ⋮7
⇒⇒ (2n - 4) ⋮ 7
⇒⇒ [2(n - 2)] ⋮7
Mà (2,7) = 1
⇒⇒ (n - 2) ⋮ 7
⇒⇒ n - 2 = 7k (k ∈Z)
n = 7k + 2 (k ∈ Z)
Vậy với n = 7k + 2 (k ∈∈ Z) thì \(\frac{2n+3}{7}\) là số nguyên.
Chúc bn học tốt! 
\(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị nguyên thì \(2n+3⋮7\)
\(\Rightarrow2n+3=7k\)
\(\Rightarrow2n=7k-3\)
\(\Rightarrow n=\frac{7k-3}{2}\)
Vậy với mọi số nguyên n có dạng \(\frac{7k-3}{2}\) thì phân số \(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị nguyên .
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
<=>2(n+3)+13 chia hết n+3
=>13 chia hết n+3
=>n+3\(\in\){-13,-1,1,13}
=>n\(\in\){-16,-4,-2,11}
vì x \(\in\)Z => x \(\in\){-16,-4,-2}
vậy x \(\in\){-16,-4,-2}
Gọi ƯC nguyên tố của 4n+3 và 2n-1 là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 4n-2+5 chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d => 4n-2 chia hết cho d
=> 4n-2+5-(4n-2) chia hết cho d
=> 5 chia hết cho d
Giả sử phân số rút gọn được
=> 2n-1 chia hết cho 5
=> 2n-1+5 chia hết cho 5
=> 2n+4 chia hết cho 5
=> 2(n+2) chia hết cho 5
=> n+2 chia hết cho 5
=> n = 5k-2
=> Vậy để phân số tối giản thì n\(\ne\)5k-2
Để phân số \(\frac{n+3}{2n-2}\) có giá trị là số nguyên thì n + 3 2n - 2
Ta có : n + 3 2n - 2 2(n + 3) 2n - 2 2n + 6 2n - 2
mà 2n - 2 2n - 2
2n + 6 - (2n - 2) 2n - 2
2n + 6 - 2n + 2 2n - 2
8 2n - 2
2n - 2 Ư(8)
2n - 2 { }
Ta có bảng sau :
Vậy để phân số có giá trị là số nguyên thì n {-1;0;2;;5}
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị nguyên
=> n + 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 + 5 ⋮ n - 2
=> ( n - 2 ) + 5 ⋮ n - 2
=> 5 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }
Với n - 2 = 1 => n = 3
Với n - 2 = 5 => n = 7
Vậy : n ∈ { 3 ; 7