Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
a)\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)
=>91 chia hết 3n+4
=>3n+4\(\in\)Ư(91)
=>3n+4\(\in\){1,-1,91,-91}
=>n\(\in\){7;1;277;-269}
b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)
ta có:
[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d
=>6n+99-6n+8 chia hết d
=>91 chia hết d
=>d\(\in\){7;1;277;-269}
\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)
=>3n+4∈Ư(91)
=>3n+4∈{1,-1,91,-91}
=>n∈{7;1;277;-269}
b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)
ta có:
[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d
=>6n+99-6n+8 chia hết d
=>91 chia hết d
=>d∈{7;1;277;-269}
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tù nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\) là ước của 91 hay \(3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\).
Với \(3n+4=1\) \(n=-1\) loại vì n là số tù nhiên
Với \(3n+4=7\) \(n=1\) nhận \(A=2+13=15\)
Với \(3n+4=13\) \(n=3\) nhận \(A=2+7=9\)
Với \(3n+4=91\) \(n=29\) nhận \(A=2+1=3\)
b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết \(3n+4\) hay \(3n+4\) không là ước của 91.
\(\Rightarrow3n+4\) không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Vậy suy ra:
\(3n+4\) không chia hết cho 7 \(\Rightarrow n\ne7k+1\)
\(3n+4\) không chia hết cho 13 \(\Rightarrow n\ne13m+3\)
a) Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)
Ta có: \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
Để A là tự nhiên thì \(\frac{91}{3n+4}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(91\right)\)
Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 và \(3n+4\ge4\) do n ϵ N
\(\Rightarrow3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;87\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;29\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1;3;29\right\}\) thỏa mãn đề bài
b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 6n + 99 và 3n + 4
\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(6n+99\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow91⋮d\)
Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{7;13\right\}\)
+ Với d = 7 thì \(\begin{cases}6n+99⋮7\\3n+4⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99-105⋮7\\3n+4-7⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n-6⋮7\\3n-3⋮7\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}6.\left(n-1\right)⋮7\\3.\left(n-1\right)⋮7\end{cases}\). Mà (6;7)=1; (3;7)=1 \(\Rightarrow n-1⋮7\)
\(\Rightarrow n=7.a+1\left(a\in N\right)\)
Tương tự với trường hợp d = 13 ta tìm được \(n=13.b+3\left(b\in N\right)\)
Vậy với \(n\ne7.a+1\left(a\in N\right)\) và \(n\ne13.b+3\left(b\in N\right)\) thì \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản
M=(6n+4-5):(3n+2)=2-5:(3n+2)
a) để M nguyên thì (3n+2) phải là ước của 5
=> 3n+2={-5; -1; 1; 5}
+/ 3n+2=-5 => n=-7/3 (loại)
+/ 3n+2=-1 => n=-1; M=7
+/ 3n+2=1 => n=-1/3 loại
+/ 3n+2=5 => n=1; M=-3
Đs: n={-1; 1}
b) để M đạt nhỏ nhất thì 5:(3n+2) là lớn nhất, hay 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất => n=0
Mmin=2-5/2=-1/2
a) Gọi ƯCLN ( 8n + 193; 4n + 3) = d
=> ( 8n + 193; 4n + 3 ) : d => (8n + 193) - 2.(4n+3)
=> ( 8n+193 ) - ( 8n + 6 ) : d
=> 187 : d mà A là phân số tối giản => A ≠ 187
=> n ≠ 11k + 2 (k ∈ N)
=> n ≠ 17m + 12 (m ∈ N )
b) n = 156 => A = 77/19
n = 165 => A = 89/39
n = 167 => A = 139/61