Câu hỏi của Nguyễn Hải Nam

Question

Tìm số tự nhiên n biết 2^n + 2^4 + 2^7 là số chính phương

I - Vy Nguyễn · Accepted Answer

Đặt $2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)$$\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2$$\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2$$\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2$$\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2$$\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2$$\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2$$\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)$Đặt $a-12=2^q$ ( * ) ; $a+12=2^p$ ( ** ) Giả sử p > q ; p , q $\in$ N Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : $24=2^p-2^q$                                                $2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\3=2^{p-q}-1\end{cases}}$  $\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\2^2=2^{p-q}\end{cases}}$  $\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\p-q=2\end{cases}}$  $\hept{\begin{cases}q=3\p=5\end{cases}}$ $\Rightarrow n=p+q=3+5=8$Vậy $n=8$ Câu trả lời: Đặt $2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)$$\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2$$\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2$$\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2$$\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2$$\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2$$\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2$$\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)$Đặt $a-12=2^q$ ( * ) ; $a+12=2^p$ ( ** ) Giả sử p > q ; p , q $\in$ N Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : $24=2^p-2^q$                                                $2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\3=2^{p-q}-1\end{cases}}$  $\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\2^2=2^{p-q}\end{cases}}$  $\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\p-q=2\end{cases}}$  $\hept{\begin{cases}q=3\p=5\end{cases}}$ $\Rightarrow n=p+q=3+5=8$Vậy $n=8$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP