TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
NM
2
TT
3 tháng 3 2020
Ta có : \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2^m+2^n}{2^{m+n}}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^m}=1\)
+) Xét \(m=0\Rightarrow\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1\) ( loại )
+) Xét \(m=1\Rightarrow\frac{1}{2^m}=\frac{1}{2}\Rightarrow n=1\) ( thỏa mãn)
+) Xét \(m>1\Rightarrow\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2},\frac{1}{2^n}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}< 1\) ( Do n là số tự nhiên, loại )
Vậy : \(m=1,n=1\) thỏa mãn đề.
CC
3 tháng 3 2020
\(2^m+2^n=2^{m+n}\)\(\Leftrightarrow2^{m+n}-\left(2^m+2^n\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2^{m+n}-2^m-2^n=0\)\(\Leftrightarrow\left(2^{m+n}-2^m\right)-2^n+1=1\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1\)
Vì m , n là số tự nhiên \(\Rightarrow2^m-1\)và \(2^n-1\)cũng là số tự nhiên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^n=2\end{cases}}\Leftrightarrow m=n=1\)
Vậy \(m=n=1\)
10 tháng 7 2019
a. \(\left(\frac{-1}{5}\right)^n=\frac{-1}{125}\)
<=> \(\left(\frac{-1}{5}\right)^n=\left(\frac{-1}{5}\right)^3\)
<=> n = 3
b. \(\left(\frac{-2}{11}\right)^m=\frac{4}{121}\)
<=> \(\left(\frac{-2}{11}\right)^m=\left(\frac{2}{11}\right)^2\)
<=> m = 2
c. 72n + 72n+2 = 2450
<=> 72n + 72n . 72 = 2450
<=> 72n.(1+72) = 2450
<=> 72n = 72
<=> 2n = 2
<=> n = 1
12 tháng 2 2022
Bài 2:
a: \(9^{20}=81^{10}\)
mà 81<9999
nên \(9^{20}< 9999^{10}\)
b: \(9^{20}=3^{40}\)
\(27^{13}=3^{39}\)
mà 40>39
nên \(9^{20}>27^{13}\)
VV
2
19 tháng 3 2017
\(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(1+2^{-2}\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(1+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^n\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow2^n=\frac{5}{2}:\frac{5}{4}=2\)
\(\Rightarrow n=1\)
18 tháng 3 2017
Ta có: \(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow2^n\left(1+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{2}.\)
\(\Rightarrow2^n\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow2^n=\frac{5}{2}:\frac{5}{4}=2\Rightarrow n=1\)
H
0
27 tháng 3 2020
Câu 1:
Ta có: \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x\cdot\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x\cdot\left(x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left[1-\left(x-1\right)\right]\cdot\left[1+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(1-x+1\right)\cdot\left(1+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(2-x\right)\cdot x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\2-x=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: x\(\in\){0;1;2}
Câu 2:
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
mà \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2< 4\)
và các số chính phương nhỏ hơn 4 là 0 và 1
nên \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2\in\left\{0;1;2\right\}\)
*Trường hợp 1: (x+2)2=2(y-3)2=0
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 2: \(\left(x+2\right)^2=0\) và \(\left(y-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\\left[{}\begin{matrix}y-3=1\\y-3=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 3: \(\left(x+2\right)^2=1\) và \(\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+2=1\\x+2=-1\end{matrix}\right.\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)\(\in\){(-2;3);(-2;4);(-2;2);(-1;3);(-3;3)}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 3 2020
Câu 1 bạn làm nhầm rồi.
$(x-1)^x(x-1)^2=(x-1)^x(x-1)^4$ không tương đương với $(x-1)^2=(x-1)^4$
Mà từ đây suy ra \(\left[\begin{matrix} (x-1)^x=0\\ (x-1)^2=(x-1)^4\end{matrix}\right.\)
Đối với TH $(x-1)^x=0$ thì có thể xảy ra 2TH: $x-1=0$ hoặc $x=0$
12 tháng 3 2020
Nhận xét:
+) Với x \(\geq\) 0 thì | x | + x = 2x
+) Với x < 0 thì | x | + x = 0
Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x \(\in \) Z
Áp dụng nhận xét trên thì :
| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 \(\in \) Z
\(\implies\) 2m + 2015 là số chẵn
\(\implies\) 2m là số lẻ
\(\implies\) m = 0
Khi đó:
| n - 2016 | + n - 2016 = 2016
+) Nếu n < 2016 ta được:
- ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016
\(\implies\) 0 = 2016
\(\implies\) vô lí
\(\implies\) loại
+) Nếu n \(\geq\) 2016 ta được :
( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016
\(\implies\) n - 2016 + n - 2016 = 2016
\(\implies\) 2n - 2 . 2016 = 2016
\(\implies\) 2 ( n - 2016 ) = 2016
\(\implies\) n - 2016 = 2016 : 2
\(\implies\) n - 2016 = 1008
\(\implies\) n = 1008 + 2016
\(\implies\) n = 3024
\(\implies\) thỏa mãn
Vậy ( m ; n ) \(\in \) { ( 0 ; 3024 ) }