Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm : 135xA
mà 135xA là số chính phương
Đặt 135xA=K2(K thuộc N*)
hay 33x5xA=K2
vì 1 số chính phương khi phân tích ra thùa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn không chứa các thừa số nguyên tố với số lẻ.
Nên ta có K2=32x5x(3x5xY2)(A=3x5xY2)
Mà A là số lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 99
=>10<3x5xY2<99
=> 1<Y2<6
=> Y2 thuộc {1;4}
+ nếu Y2=1
Khi đó A=3x5x1=15
Ta có 15x135=2025=452 - là số chính phương ( thỏa mãn )
+ nếu Y2=4
khi đó A=3x5x4=60
Ta có 60x135=8100=902-là số chính phương ( thỏa mãn )
Vậy số tn có 2 chữ số cần tìm là 15 và 60
Gọi số phải tìm là n, ta có: 135n = \(a^2\) (a thuộc N) hay \(3^2.5.n=a^2\)
Số chính phương chỉ chứa các số nguyên tố mũ chẵn nên n = 3.5.\(k^2\) (k thuộc N)
Với k = 1 thì n = 15, k = 2 thì n = 60 với k \(\ge\)3 thì n \(\ge\)135(có nhiều hơn hai chữ số, loại)
Vậy số phải tìm là 15 hoặc 60
Gioi sô phai tìm là n,ta có 135n=a2 (a thuoc N) hay 33.5.k2 (k thuoc N) voi k=1 thì n=15,voi k=2 thi n=60,vây sô phai tìm là 15 hoăc 60
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Theo bài ra ta có:
$\overline{ab}\times 45=\overline{ab}\times 5\times 3^2$
Để $\overline{ab}\times 45$ là scp thì $\overline{ab}$ có dạng $5.m^2$ với $m$ là số tự nhiên
Vì $\overline{ab}$ có 2 chữ số nên:
$10\leq 5m^2\leq 100$
$\Rightarrow 2\leq m^2\leq 20$
$\Rightarrow m^2=4; 9$
$\Rightarrow \overline{ab}=5m^2=5.4=20$ hoặc $\overline{ab}=5.9=45$
Gọi số cần tìm là ab ( a,b\(\in\)N , 0 < a < 10 , 0\(\le\)b < 10 ) Theo đề bài ta có :
ab.135 = m2( m\(\in\)N ) \(\Leftrightarrow\)( 10a+b ).32.3.5=m2\(\Leftrightarrow\)[9a+(a+b)].32.3.5=m2, vì ( 3,5 ) = 1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho 3 và 5 .
Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải bằng 5
Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3 , khi đó a = 1,4,7
Thử lại thấy a = 1 ( Đ ) .
Vậy số cần tìm là 15 .