Question

[Phạm Huyền My]

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab biết ab = ba x 3 +13

Answer 1

[Lê Chí Cường]

ab=ba.3+13

=>a.10+b=(b.10+a).3+13

=>a.10+b=b.30+a.3+13

=>a.10-a.3=b.30-b+13

=>a.7=b.29+13

Xét b=0=>a.7=0.29+13

=>a.7=13

=>a=13/7

=>Vô lí.

Xét b\(\ge\)1=>b.29\(\ge\)29=>b.29+13\(\ge\)42

=>a.7\(\ge\)42

=>a\(\ge\)6

Với a=6=>a.7=42=b.29+13=>b.29+13=42=>b.29=29=>b=1

Với a=7=>a.7=49=b.29+13=>b.29+13=49=>b.29=36=>b=36/29(vô lí)

Với a=8=>a.7=56=b.29+13=>b.29+13=56=>b.29=43=>b=43/29(vô lí)

Với a=9=>a.7=63=b.29+13=>b.29+13=63=>b.29=50=>b=50/29(vô lí)

Vậy ab=16

Answer 2

[Đỗ Văn Hoài Tuân]

ab = ba  x 3 + 13

a x 10 + b = (b x 10 + a ) x 3 + 13        (cấu tạo số  )

a x 10 + b = b x 10 x 3 + a x 3 + 13

a x 10 + b = b x 30 + a x 3 + 13

a x 7 = b x 29 + 13                              (Bớt cả 2 vế cho a x 3 và b) 

Nhận xét: a là chữ số nên a < 10  => a x 7 < 70  => b x 29 + 13 < 70  =>  b x 29 < 57 nên b < 2

=> b = 0 hoặc b = 1

b = 0 => a x 7 = 13 (loại)

b = 1 => a x 7 = 42 => a = 6 (Thỏa mãn)

Vậy ab = 61

Nguồn: http://olm.vn/hoi-dap/question/133588.html