Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a chia 11 dư 5 ⇔ a = 11m + 5 ⇒ a + 6 = (11m + 5 )+ 6 = 11m + 11 = 11.(m + 1) chia hết cho 11. (m ∈ N)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a + 6) + 77 cũng chia hết cho 11 ⇔ a + 83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8 ⇔ a = 13n + 8 ⇒ a + 5 = (13n + 8) + 5 = 13n + 13 = 13.(n + 1) chia hết cho 11. (n ∈ N)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a + 5) + 78 cũng chia hết cho 13 ⇔ a + 83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13) ⇔ a + 83 chia hết cho 143
⇒ a = 143k - 83 (k ∈ N*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203
k cho mk nha
Gọi thương trong phép chia A : 11 dư 5 là x, thương trong phép chia A : 13 dư 8 là y.
Theo đề ta có: A = 11x + 5 = 13y + 8 (1)
11x = 13y + 8 - 5
11x = 13y + 3
x = \(\frac{13y+3}{11}\)
suy ra: \(13y+3\in B\left(11\right)=\left\{0;11;22;33;44;55;66.....\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(y=4;15;26...\) (2)
Thế (2) vào (1) ta được:
A = \(60;203;346...\)
Mà A là số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất
Vậy A = 203