Question

[Minh Quang Lê Nguyễn]

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng: a chia cho 9 dư 3; a chia cho 27 dư 12; a chia cho 41 dư 27.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                    Giải:

Vì a : 9 dư 3 nên a - 3 ⋮ 9 ⇒ a - 3 + 99 ⋮ 9 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (1)

Vì a : 27 dư 12 nên a - 12 ⋮ 27 ⇒ a - 12 + 108 ⋮ 27 ⇒ a + 96 ⋮ 27 (2)

Vì a : 41 dư 27 nên a - 27 + 123 ⋮ 41 ⇒ a + 96 ⋮ 9 (3)

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có: a + 96 \(\in\) BC(9; 27; 41)

  9 = 3²; 27 = 3³; 41 = 41 BCNN(9; 27; 41) = 1107

⇒ a + 96 \(\in\) B(1107) = {0; 1107; ...} ⇒ a \(\in\) B(1107) = {-96; 1011;..}

Vì a là số tự nhiên và a nhỏ nhất nên a = 1011

Kết luận a = 1011