Question

[Pé ngốc nhí nhảnh]

Tìm số TN nhỏ nhất 

a) Có 9 ước                                                                                   b)Có 15 ước

Ghi cách làm

Giúp với mọi người ơi!

Answer 1

[Tạ Lương Minh Hoàng]

b)Giả sử m phân tích ra TSNT có dạng a^x.b^y.c^z. khi đó m có số ước là (x+1)(y+1)(z+1)

+Nếu (x+1)=15.Khi đó x=14=>m=a¹⁴

Để m nhỏ nhất ta chọn 2¹⁴=16384 (1)

+Nếu (x+1)(y+1)=3.5.Khi đó x=2;y=4=>m=a².b⁴

Để m nhỏ nhất ta chọn 2⁴.3²=144 (2)

Từ (1) và (2) STN nhỏ nhất có 15 ước là:144

Answer 2

[Nobita Kun]

a, Gọi số cần tìm là M (M thuộc N)
+ Nếu M = a^x  (a là số nguyên tố; x thuộc N*)

Vì M có 9 ước nên ta có:

x + 1 = 9

x = 9 - 1

x = 8 

=> M = a⁸

Mà để M là nhỏ nhất thì a phải là SNT nhỏ nhất.

=> a = 2

=> M = 2⁸ = 256  (*)

+ Nếu M = a^x.b^y (a, b là số nguyên tố; x, y thuộc N*)

Vì M có 9 ước nên ta có:

(x + 1)(y + 1) = 9

=> 9 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(9)

=> x + 1 thuộc {1; 3; 9}

Ta có bảng sau:

x + 1	1	3	9
x	0(loại)	2	8
y + 1		3	1
y		2	0(loại)

Vậy (x; y) = (2; 2)

=> M = a².b²

Mà M là nhỏ nhất => a = 2; b = 3.

=> M = 2².3² = 4.9 = 36 (**)

Vì 9 không thể tách thành tích của ít nhất 3 thừa số lớn hơn 1 nên M không thể tách thành tích của 3 số trở lên

Từ (*) và (**) ta thấy giá trị M = 36 là nhỏ nhất nên M = 36