Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng
ĐTHS có 2 tiệm cận
Xét \(M\left(m;1+\frac{5}{m-3}\right)\) thuộc đồ thị đã cho
Theo yêu cầu bài tài <=> \(\left|m-3\right|=\left|\frac{5}{m-3}\right|\Leftrightarrow m=3\pm\sqrt{5}\)
Vậy \(M\left(3\pm\sqrt{5};1\pm\sqrt{5}\right)\)
2.
\(-x^3+3x^2=k\)
\(y=-x^3+3x^2\)
\(y'=-3x^2+6x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0,x=2\)
Kẻ bảng biến thiên.
Đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số \(\Leftrightarrow0< k< 2\)
1.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=1\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=2\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=2\Rightarrow y=2\) là TCN
Vậy ĐTHS có 3 tiệm cận
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}y=\infty\Rightarrow x=0\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x+9}+\sqrt{1-x}}{x}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN
ĐTHS có 2 tiệm cận
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}y=\infty\Rightarrow x=-2\) là TCĐ
ĐTHS có 1 TCĐ (\(x=-3\) ko thuộc TXĐ của hàm số nên đó ko phải là TCĐ)
ĐKXĐ: \(0< x\le2\)
Miền xác định của hàm không chứa vô cùng nên hàm ko có tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=-\infty\) nên \(x=0\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=\infty\) nên \(x=1\) là tiệm cận đứng
\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
Do \(-4\) ko thuộc TXĐ của hàm số nên \(x=-4\) ko phải TCĐ
Do miền xác định của hàm số ko chứa vô cực nên hàm không có tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{10-x^2}-2x-1}{x^2+3x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{10-x^2-\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(\sqrt{10-x^2}+2x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-\left(x-1\right)\left(5x+9\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(\sqrt{10-x^2}+2x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-5x-9}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{10-x^2}+2x+1\right)}=\frac{-14}{5.\left(3+3\right)}\) hữu hạn
\(\Rightarrow x=1\) không phải TCĐ
Vậy ĐTHS không có tiệm cận