DL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2023
Dễ thấy \(u_n>0,\forall n\inℕ^∗\).
Ta có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2021}{2u_n}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}\)
Với \(n\ge2\) thì \(u_n=\dfrac{u_{n-1}^2+2021}{2u_{n-1}}\) \(=\dfrac{u_{n-1}}{2}+\dfrac{2021}{2u_{n-1}}\) \(>2\sqrt{\dfrac{u_{n-1}}{2}.\dfrac{2021}{2u_{n-1}}}\) \(=\sqrt{2021}\)
Vậy \(u_n>\sqrt{2021},\forall n\ge2\), suy ra \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}< 0,\forall n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\) Dãy \(\left(u_n\right)\) là dãy giảm. Mà \(u_n>\sqrt{2021}\) \(\Rightarrow\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Đặt \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=L\) \(\Rightarrow L=\dfrac{L^2+2021}{2L}\) \(\Leftrightarrow L=\sqrt{2021}\)
Vậy \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=\sqrt{2021}\)
14 tháng 8 2023
Dễ thấy ��>0,∀�∈N∗un>0,∀n∈N∗.
Ta có ��+1−��=��2+20212��−��=2021−��22��un+1−un=2unun2+2021−un=2un2021−un2
Với �≥2n≥2 thì ��=��−12+20212��−1un=2un−1un−12+2021 =��−12+20212��−1=2un−1+2un−12021 >2��−12.20212��−1>22un−1.2un−12021 =2021=2021
Vậy ��>2021,∀�≥2un>2021,∀n≥2, suy ra ��+1−��=2021−��22��<0,∀�∈N∗un+1−un=2un2021−un2<0,∀n∈N∗
⇒⇒ Dãy (��)(un) là dãy giảm. Mà ��>2021un>2021 ⇒(��)⇒(un) có giới hạn hữu hạn. Đặt lim�→+∞��=�n→+∞limun=L ⇒�=�2+20212�⇒L=2LL2+2021 ⇔�=2021⇔L=2021
Vậy lim�→+∞��=2021n→+∞limun=2021
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ thì: $3^{10}\equiv 1\pmod {11}; 4^{10}\equiv 1\pmod {11}$
$\Rightarrow$:
$3^{2021}=(3^{10})^{202}.3\equiv 3\pmod {11}$
$4^{2021}=(4^{10})^{202}.4\equiv 4\pmod {11}$
$\Rightarrow A=3^{2021}+4^{2021}\equiv 3+4\equiv 7\pmod {11}$
Tức $A$ chia $11$ dư $7$
---------------------------------
Tương tự:
$3^{12}\equiv 1\pmod {13}$
$\Rightarrow 3^{2021}=(3^{12})^{168}.3^5\equiv 3^5\equiv 9\pmod {13}$
Tương tự: $4^{2021}\equiv 4^5\equiv 10\pmod {13}$
$\Rightarrow A\equiv 9+10\equiv 6\pmod {13}$
Vậy $A$ chia $13$ dư $6$
17 tháng 2 2021
ngu toán khẩn cấp ơi ( mình chẳng biết gọi bạn sao nữa ), đáp án là là cột thứ 33 dòng thứ 6 nha ! Bạn bị lộn 2 cái rồi (T^T)
.png)
C
5 tháng 12 2021
Tham Khảo:
a) Số hạng thứ nhất : 3=3+15×0
Số hạng thứ hai : 18=3+15×1
Số hạng thứ ba : 48=3+15×1+15×2
Số hạng thứ tư : 93=3+15×1+15×2+15×3
Số hạng thứ năm : 153=3+15×1+15×2+15×3+15×4
Số hạng thứ n : 3+15×1+15×2+15×3+......+15×(n-1)
Vậy số hạng thứ 100 của dãy là :
3+15×1+15×2+......+15×(100-1)
=3+15×(1+2+3+......+99)
=3+15×(1+99)×99÷2=74253
b)
Vậy 11703 là số hạng thứ 40 của dãy
NT
4
VA
17 tháng 12 2021
Được biết là dãy số “142857” được phát hiện bên trong kim tự tháp Ai Cập, điều này chứng minh rằng một tuần có 7 ngày, là sự kết hợp của bội số tăng dần, 6 chữ số này luân phiên xuất hiện một lần và nghỉ vào ngày thứ 7 để dãy số 999999 thay thế, bội số tiếp tục tăng dần, mỗi khi qua một tuần, con số cuối cùng sẽ phải tách một lần.
mình đã tìm ra quy luật của dãy số nhưng ko biết làm thế nào cho nhanh để tìm ra số thứ 2021
quy luật : hai số đằng trước cộng với nhau là ra số tiếp theo
VD : 1+2=3 ; 2+3=5
số thứ 2021 thì tự tìm nha 🙂🙂
mình cũng tìm ra quy luật từ lâu rồi